Singularidades


Linhas de Pesquisa:

  • Aplicações da teoria de singularidades a problemas de bifurcações
  • Multiplicidade, fecho integral e equisingularidade
  • Singularidades em geometria diferencial e equações implícitas
  • Topologia e classificação das singularidades

Laboratório de Singularidades
Programa de pós-graduação em Matemática (PPG-Mat)
Rede(s) de pesquisa: INCT-Mat
Departamento de Matemática - SMA
Departamento de Matemática Aplicada e Estatística - SME


Apresentação

A teoria de singularidades se aplica a várias áreas das ciências e interage com diversas áreas da matemática, entre as quais geometria algébrica, geometria diferencial e teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias. Tem aplicações em teoria de nós, ótica, robótica e visão computacional. Por outro lado, estas áreas têm enriquecido a teoria de singularidades com problemas e resultados interessantes e de relevância. Os temas centrais nos quais trabalha o grupo versam sobre o desenvolvimento de princípios efetivos de classificação das singularidades de aplicações diferenciáveis e de conjuntos analíticos reais ou complexos, com especial atenção aos invariantes e às condições de equisingularidade em famílias destes conjuntos.

Desde seu início, no fim da década de 1960, o grupo tem uma forte participação na formação de novos pesquisadores/professores e na internacionalização da pesquisa e da pós-graduação em Matemática do ICMC. A partir da década de1990, se consolidou internacionalmente como um dos mais atuantes em sua área, através de um intenso intercâmbio de pesquisadores e alunos de pós-graduação com diversos centros de pesquisa. 

Uma tradição nas atividades do grupo é a realização de reuniões científicas, dentre as quais o International Workshop on Real and Complex Singularities, evento internacional reconhecido pela comunidade científica como um dos principais eventos periódicos da área, e o Mini Workshop de Singularidades, Geometria e Equações Diferenciais. Tais reuniões têm uma participação expressiva da comunidade científica nacional e internacional da área e propiciam uma grande interação de pesquisadores, jovens cientistas e alunos de pós-graduação do Brasil e do exterior. Com boa projeção internacional, o grupo é atualmente um polo atrator para visitas científicas, estágios de doutorado e pós-doutorado.

 

Integrantes

 

 

Principais publicações

  • RUAS, M. A. S. ; SANTOS, R. N. A. . Real Milnor Fibrations and (C)-Regularity. Manuscripta Mathematica, v. 117, n.2, p. 207-218, 2005.
  • Nuno Ballesteros, J. J.. ; T. Fukui, ; M. J. SAIA . On The Number Of Singularities In Generic Deformations Of Map Germs. JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY, Londres-Inglaterra, v. 02, n.58, p. 141-152, 1998.
  • Jorge Pérez, V. H.; Saia, M. J. Euler obstruction, polar multiplicities and equisingularity of map germs in O(n,p), n<p. Internat. J. Math. 17 (2006), no. 8, 887–903.
  • Nabarro, A.C. e Tari, F. “Families of curve congruences on Lorentzian surfaces and pencils of quadratic forms”. Proceedings Section A: Mathematics - Royal Society of Edinburgh. Volume 141, p 655-672, 2011.
  • DUTERTRE, N. ; GRULHA Jr., N. G. . Lê-Greuel type formula for the Euler obstruction and applications. Advances in Mathematics (New York. 1965), v. 251, p. 127-146, 2014.
  • BAPTISTELLI ; MANOEL, M. G. . The classification of reversible-equivariant steady-state bifurcations on self-dual spaces. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , v. 145, p. 379, 2008.
  • Marar, Washington Luiz; Mond, David Real map-germs with good perturbations. Topology 35 (1996), no. 1, 157–165. Ferčec, Brigita; Giné, Jaume; Mencinger, Matej; Oliveira, Regilene The center problem for a 1:−4 resonant quadratic system. J. Math. Anal. Appl. 420 (2014), no. 2, 1568–1591.
  • Cooper, T.; Mond, D.; Wik Atique, R., Vanishing topology of codimension 1 multi-germs over R and C, Compositio Mathematica 131 (2002), 121-160.
  • F. Tari, Umbilics of surfaces in the Minkowski 3-space. {\it J. Math. Soc. Japan} 65 (2013), 723--731.

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