Topologia


Linhas de Pesquisa:

  • Classificação de ações de grupos em variedades e sistemas dinâmicos associados
  • Aplicações de teoria dos jogos em topologia geral
  • Bordismo, bordismo equivariante e cobordismo de variedades
  • Decomposição celular e resoluções de grupos
  • Fibrados, fibrados vetoriais e teoria de gauge
  • Folheações
  • Geometria e topologia das subvariedades em espaços euclidianos e das superfícies em variedades homogêneas
  • Homotopia e topologia de espaços de aplicações
  • Imersões e mergulhos entre variedades
  • Invariantes algébricos para homotopia e concordância de enlaçamentos
  • Propriedades de recobrimentos ; técnicas de afinamentos de topologias; teoria de jogos
  • Teoremas do tipo Borsuk-Ulam
  • Teoria de homotopia e homotopia simples
  • Teoria de nós, enlaçamentos e tranças
  • Teoria de ponto fixo , coincidência e G-coincidência
  • Topologia das variedades
  • Torção analítica, de Whitehead e de Reidemeister em variedades e variedades singulares

Laboratório de Topologia
Departamento de Matemática

 



Apresentação

O Grupo de Topologia do Departamento de Matemática do ICMC-USP é constituído de professores que ensinam matemática para os vários cursos do campus da USP de São Carlos e que pesquisam nas subáreas da Topologia; Análise Geométrica e Topologias Algébrica, Diferencial, Conjuntista e Geométrica.

Na subárea de Análise Geométrica estuda-se torção analítica, de Whitehead e de Reidemeister em variedades e em variedades singulares.

Na subárea Topologia Algébrica estuda-se teoria de homotopia e homotopia simples; fibrados e teoria de gauge; bordismo, bordismo equivariante e cobordismo de variedades; teoremas do tipo Borsuk-Ulam; teoria de raízes, ponto fixo, coincidência e G-coincidência; Decomposição celular e resoluções de grupos; Homotopia e topologia de espaços de aplicações 

Na subárea Topologia Conjuntista estuda-se o relacionamento entre as diversas propriedades de recobrimento em topologia geral, novas técnicas para obtenção de topologias mais finas e teoria dos jogos tendo como motivação sua aplicação em problemas dos dois assuntos anteriores.

Na subárea Topologia Diferencial estuda-se existência de folheações em variedades; classificação de ações de grupos em variedades e sistemas dinâmicos associados.

Na subárea Topologia Geométrica estuda-se topologia das variedades; topologia e geometria das subvariedades em espaços euclidianos e das superfícies em variedades homogêneas; imersões e mergulhos entre variedades; teoria de nós, enlaçamentos e tranças; invariantes algébricos para homotopia e concordância de enlaçamentos.

 

 

Integrantes

 

 

Principais projetos

  • Classificação de certas ações de grupos em variedades com condições pré-determinadas nos sistemasdinâmicos associados
  • Classificação de variedades que suportam certas ações de grupos de Lie
  • Estudos de coincidências entre certas aplicações fibradas
  • Estudos topológicos da fibra de Milnor real em baixa codimensão
  • Grau de aplicações G-equivariantes entre variedades generalizadas
  • Homotopia de tranças em superfícies: os teoremas da apresentação e da representação de Artin
  • Invariantes algébricas para isotopia, homotopia ou concordância de enlaçamentos
  • Invariantes algébricas para homotopia e concordância de enlaçamentos
  • Invariantes topológicos de problemas mini-max com simetria
  • Mini-max em teoria equivariante, genus de valor anel sobre G-espaços e Teoremas de Borsuk-Ulam
  • Raízes de funções entre complexos CW e variedades
  • Sequências de Gysin generalizadas e aplicações
  •  Torção analítica, de Whitehead e de Reidemeister em variedades e variedades singulares

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