Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 30/06/2026

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Familiarizar os(as) discentes de final de mestrado e de inicio de doutorado com técnicas de teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos.

Justificativa:

Esta disciplina oferece uma introdução aos Sistemas Dinâmicos para estudantes do Programa de Pós-Graduação em Matemática do ICMC-USP

Conteúdo:

I. Exemplos fundamentais: transformações lineares, rotação no circulo, numero de rotação, translação no toro, fluxo gradiente e suspensão, transformações expansoras e expansivas, transformação linear hiperbólica do toro, dinâmica simbólica.
II. problemas de estabilidade: pontos recorrentes, periódicos, recorrente por cadeia, não errantes. conjugação topológica, mudança de tempo no fluxo.
III. hiperbolicidade: pontos fixos hiperbólicos e conjuntos hiperbólicos, exemplos, cones, e hiperbolicidade fraca.
IV. Teorema de variedade estável, regularidade de variedades.
V. Lema de sombreamento e teorema espectral de Smale, partições de Markov.
VI. Teorema de Kupka-Smale. Teorema de Morse- Smale.
VII. Tópicos adicionais: dinâmicas genéricas.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas e seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
KATOK, A.; HASSELBLATT, B. Introduction to the modern theory of dynamical systems.
Cambridge: Cambridge University Press, 1997. 802 p. (Encyclopedia of mathematics
and its applications, v. 54).
PALIS, J.; MELO, W. de. Introdução aos sistemas dinâmicos. Rio de Janeiro: IMPA,
1977. 190 p.

Complementares:
NITECKI, Z. Differentiable dynamics: an introduction to the orbit structure of
diffeomorphisms. Cambridge: MIT Press, 1971. 282 p.
SHUB, M.; FATHI, A.; LANGEVIN, R. Global stability of dynamical systems. New York:
Springer-Verlag, 1987. 150 p.