Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 02/06/2026

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Apresentar a teoria de sistemas dinâmicos aleatórios a partir do formalismo de skew-products, com ênfase na compreensão de como o ruído influencia a dinâmica, levando à formação de conjuntos invariantes, gráficos aleatórios e medidas estacionárias, bem como ao estudo de exemplos fundamentais como sistemas iterados de funções e caminhadas aleatórias.

Justificativa:

Sistemas dinâmicos aleatórios fornecem um arcabouço natural para estudar como ruído e incerteza afetam o comportamento de longo prazo. A disciplina oferece ferramentas modernas como skew-products, gráficos invariantes e medidas estacionárias integrando de forma rigorosa sistemas dinâmicos e probabilidade.

Conteúdo:

Introdução a sistemas dinâmicos aleatórios. Formulação via skew-product e cocycles. Sistemas iterados de funções e contrações; construção de conjuntos invariantes e fractais aleatórios. Existência e propriedades de gráficos invariantes aleatórios. Medidas estacionárias e operadores de Markov; princípio de Letac. Exemplos fundamentais, incluindo caminhadas aleatórias e sistemas com ruído aditivo e multiplicativo.

Forma de avaliação:

A avaliação será realizada por meio dos exercícios desenvolvidos em aula, com peso de 40%; dos seminários, nos quais serão apresentados e discutidos os resultados obtidos na prática de campo pelos alunos, com peso de 40%; e de uma prova escrita, com peso de 20%.

Para aprovação, o(a) estudante deverá obter nota final mínima igual a 5,0. Aos discentes que obtiverem nota final entre 8,5 e 10,0 será atribuído o conceito A; entre 7,0 e 8,5, o conceito B; entre 5,0 e 7,0, o conceito C; e, para notas inferiores a 5,0, o conceito R.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
ARNOLD, L. Random dynamical systems. Berlin: Springer, 1998. 586p.
LASOTA, A.; Mackey, M. C. Chaos, fractals, and noise: stochastic aspects of dynamics, 2nd ed., Springer, 1994. (Applied Mathematical Sciences, v.97).

Complementares:
Artigos escolhidos durante os estudos.