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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 01/01/2022

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Behrooz Mirzaii
Daniel Levcovitz
Herivelto Martins Borges Filho
Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
Victor Hugo Jorge Pérez

Objetivos:

Apresentar uma introdução à Álgebra Comutativa.

Justificativa:

A Álgebra Comutativa I é disciplina básica para várias áreas da matemática como Geometria Algébrica,
Teoria de Singularidades, Topologia Algébrica, Teoria de Números.

Conteúdo:

I. Anéis e módulos, ideias primos e maximais. II. Localização. Produto tensorial de módulos. III. Anéis e
módulos Noetherianos e Artinianos. IV. Decomposição primária. V. Extensões finitas e integrais. VI.
Funções de Hilbert e teoria de dimensão. VII. Tópicos adicionais: Domínios de Dedekind e anéis de
valorização discreta, completamento, derivações, módulo de diferenciais.

Forma de avaliação:

Provas, listas de exercícios e seminários.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. ATIYAH, M., and MACDONALD, IG. Introduction to commutative algebra. Mass.: Addison-Wesley,
1969.
2. EISENBUD, D. Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. New York: Springer-
Verlag, 1995.
3. KUNZ, E. Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Boston: Birkhauser, 1985.
4. MILNE, JS. A primer of commutative algebra. Disponível em .
5. MATSUMURA, H. Commutative algebra. 2nd ed. New York: W. A. Benjamin, 1980.
6. MATSUMURA, H. Commutative ring theory. Cambridge: Cambridge University Press, 1986.

Complementares:
1. BOURBAKI, N. Commutative algebra. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1989.
2. LANG, S. Algebra, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 2002.
3. REID, M. Undergraduate commutative algebra. Cambridge : Cambridge University Press, 1995.
4. SERRE, J-P. Local algebra. Berlin: Springer, 2000. 5. ZARISKI, O., and SAMUEL, P. Commutative
algebra. New York: Springer-Verlag, 1960.