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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Igor Mencattini

Objetivos:

A teoria dos grupos de Lie é vasta. Foi escolhida para esta disciplina uma parte que trata dos conceitos mais básicos e resultados fundamentais da teoria, objetivando, portanto, um estudo não muito específico.

Justificativa:

O grupo de Lie está presente na geometria diferencial moderna e topologia. Trata-se aqui de uma disciplina especialmente para o nível de mestrado (e de doutorado também). O conteúdo foi detalhado dando mais ênfase aos grupos de Lie do que à teoria de representações.

Conteúdo:

I. Grupos Topológicos. II. Grupos de Lie. Definição e exemplos. III. Álgebra de Lie de um grupo de Lie. IV. Aplicação exponencial e representações adjuntas. V. Subgrupos e subálgebras de Lie. VI. Teorema de Cartan do subgrupo fechado. VII. Grupos localmente e globalmente isomorfos (princípio de monodromia). Grupos simplesmente conexos. VIII. Fórmula de Campbell-Hausdorff. IX. Espaços quocientes (homogêneos) e ações de grupos. X. Introdução à teoria semi-simples.

Forma de avaliação:

Método: Avaliações escritas

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. ONISHCHIK, AL., and VINBERG, EB. Lie groups and algebraic groups. Berlin: Springer-Verlag, 1990.
2. VARADARAJAN, VS. Lie groups, Lie algebras, and their representations. Reprint of the 1974 edition. New York: Springer-Verlag, 1984.

Bibliografia Complementar:
3. CHEVALLEY, C. Theory of Lie groups. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1999.
4. HELGASON, S. Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces. Corrected reprint of the 1978 original. Providence, RI: American Mathematical Society, 2001.
5. MONTGOMERY, D., and ZIPPIN, L. Topological transformation groups. Reprint of the 1955 original. Huntington, NY: Robert E. Krieger Pub. Co., 1974.
6. HOCHSCHILD, GP. The structure of Lie groups. San Francisco: Holden-Day, 1965.
7. NARASIMHAN, R. Analysis on real and complex manifolds. Reprint of the 1973 edition. Amsterdam: North-Holland Pub. Co., 1985.
8. PICHON, G. Groupes de Lie représentations linéaires et applications. Paris: Hermann, 1973.
9. PONTRYAGIN, LS. Topological groups. 3rd ed. New York: Gordon and Breach Science Publishers, 1986.
10. SAN MARTIN, LAB. Álgebras de Lie. 2. ed. Campinas: Unicamp, 2010.