Área de concentração: 55135 - Matemática
Criação: 20/05/2016
Nº de créditos: 12
Carga horária:
Teórica Por semana |
Prática Por semana |
Estudos Por semana |
Duração | Total |
4 | 0 | 8 | 15 Semanas | 180 Horas |
Docentes responsáveis:
Alexandre Nolasco de Carvalho
Éder Rítis Aragão Costa
Objetivos:
Apresentar os espaços de Sobolev e estudar alguns problemas variacionais associados a operadores elípticos.
Justificativa:
Os espaços de Sobolev e o estudo de problemas variacionais associados a operadores elípticos são ferramentas essenciais aos alunos de final de mestrado e início de doutorado em equações diferenciais parciais.
Conteúdo:
I. Convolução; regularização; transformada de Fourier; distribuições; os espaços de Sobolev Hs; teoremas de imersão e aplicações. II. Critério de compacidade forte em Lp; os espaços de Sobolev Wm,p; dualidade; aproximação por funções suaves; interpolação e teoremas de extensão; imersões de Sobolev, imersões compactas; traços de funções de Wm,p, espaços de ordem fracionária. III. Soluções fracas de problemas variacionais; regularidade; princípio do máximo; autofunções e decomposição espectral.
Forma de avaliação:
Provas escritas, seminários e listas de exercícios.
Observação:
Nenhuma.
Bibliografia:
Bibliografia principal:
1. ADAMS, R.A., and FOURNIER, JF. Sobolev spaces. 2nd ed. Amsterdam: Academic Press, 2005.
2. BREZIS, H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer, 2011.
Bibliografia complementar:
3. FOLLAND, GB. Real analysis modern techniques and their applications. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.
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