Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 0 8 15 Semanas 180 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho
Éder Rítis Aragão Costa


Objetivos:

Apresentar os espaços de Sobolev e estudar alguns problemas variacionais associados a operadores elípticos.


Justificativa:

Os espaços de Sobolev e o estudo de problemas variacionais associados a operadores elípticos são ferramentas essenciais aos alunos de final de mestrado e início de doutorado em equações diferenciais parciais.


Conteúdo:

I. Convolução; regularização; transformada de Fourier; distribuições; os espaços de Sobolev Hs; teoremas de imersão e aplicações. II. Critério de compacidade forte em Lp; os espaços de Sobolev Wm,p; dualidade; aproximação por funções suaves; interpolação e teoremas de extensão; imersões de Sobolev, imersões compactas; traços de funções de Wm,p, espaços de ordem fracionária. III. Soluções fracas de problemas variacionais; regularidade; princípio do máximo; autofunções e decomposição espectral.


Forma de avaliação:

Provas escritas, seminários e listas de exercícios.


Observação:

Nenhuma.


Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. ADAMS, R.A., and FOURNIER, JF. Sobolev spaces. 2nd ed. Amsterdam: Academic Press, 2005.
2. BREZIS, H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer, 2011.

Bibliografia complementar:
3. FOLLAND, GB. Real analysis modern techniques and their applications. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.

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