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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/09/2022

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Behrooz Mirzaii
Herivelto Martins Borges Filho
Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
Victor Hugo Jorge Pérez

Objetivos:

O objetivo deste curso é apresentar os elementos básicos da geometria algébrica clássica.

Justificativa:

A geometria algébrica tem aplicações importantes em diversas áreas da matemática, além de ser importante por si só.

Conteúdo:

I. Variedades afins: definições e exemplos. II. Variedades projetivos: definições e
exemplos. III. Morfismos. IV. Aplicações racionais. V. Dimensão. VI. Variedades não singulares; curvas não-singulares. VII. Intersecção em espaços projetivos. VIII. Tópicos opcionais: blow up; divisores e formas diferenciais; grupos algébricos; polinômio de Hilbert; variedades tangenciais e variedades duais.

Forma de avaliação:

Provas, listas de exercícios e seminários.

Observação:

FORMA DE OFERECIMENTO
Apenas presencial

Bibliografia:

Fundamentais
1. HARRIS, J. Algebraic geometry: a first course. New York: Springer-Verlag, 1992.
2. MUMFORD, D. Algebraic geometry I: complex projective varieties. Berlin: Springer, 1995.
3. SHAFAREVICH, IR. Algebraic geometry 1: algebraic curves, algebraic manifolds and schemes. Berlin: Springer- Verlag, 1994.
4. UENO, K. Algebraic Geometry 1: From Algebraic Varieties to Schemes. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1999.
5. UENO, K. Algebraic Geometry 2: Sheaves and Cohomology. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2001.
6. UENO, K. Algebraic Geometry 3: Further Study of Schemes. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2003.
7. BOSCH, S. Algebraic Geometry and Commutative Algebra. London: Springer-Verlag, 2013.
8 - HARTSHORNE, R. Algebraic Geometry. Springer GTM 52, 1977.

Complementares
8. MUMFORD, D. The red book of varieties and schemes: includes the Michigan Lectures (1974) on Curves and
their Jacobinians. 2. ed. Berlin: Springer, 1999.