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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho

Objetivos:

Introduzir importantes espaços de funções recorrentes na resolução de problemas modelados por equações diferenciais; apresentar alguns métodos clássicos de interpolação de espaços de Sobolev e caracterizar, no caso da interpolação complexa, tais espaços por meio da transformada de Fourier; estudar os espaços de Orlicz e a Desigualdade de Trudinger-Moser e suas aplicações.

Justificativa:

A resolução de problemas diferenciais (evolutivos ou não) por meio de formulações fracas requer conhecer de que forma diferentes espaços de funções, com ou sem peso, de expoente inteiro ou não, estão imersos em conhecidos espaços de funções, como o das funções Hölder contínuas ou os espaços de Banach clássicos (Lp's). Complementarmente aos cursos de Equações Diferenciais Parciais (SMA5745) e de Espaços de Sobolev e Problemas Variacionais (SMA5816), os tópicos apresentados aqui englobam resultados adicionais de interpolação e de imersões entre os espaços resultantes para aplicações em equações diferenciais.

Conteúdo:

I. Interpolação real e Interpolação complexa. II. Espaços de Potenciais de Bessel.
III. Teorema de Riesz-Thorin e Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz.
IV. Espaços de Orlicz (com e sem peso). V. Espaços de Besov (com e sem peso).
VI. Desigualdade de Trundinger-Moser e aplicações a EDPs.

Forma de avaliação:

Provas, seminários e listas de exercícios.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. ADAMS, RA., and FOURNIER, JJF. Sobolev spaces. Amsterdam: Academic Press, 2005.
2.BERGH, J., and LÖFSTRÖM, J. Interpolation spaces: an introduction. Berlin-New York: Springer-Verlag, 1976.

Bibliografia complementar:
3. FOLLAND, GB. Real analysis: modern techniques and their applications. 2nd ed. New York, Wiley, 1999.
4. TRIEBEL, H. Interpolation theory, function spaces, differential operators. Amsterdam-New York: North-Holland Pub. Co., 1978.