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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Maria Aparecida Soares Ruas
Nivaldo de Góes Grulha Junior
Raimundo Nonato Araújo dos Santos

Objetivos:

O curso tem como objetivo principal introduzir o estudante de pós-graduação de matemática ao estudo de alguns conceitos de topologia diferencial e teoria de singularidades, com o objetivo de estudar o comportamento topológico/geométrico de conjuntos analíticos e subanalíticos com singularidades e apresentando algumas generalizações atuais e alguns problemas em aberto.

Justificativa:

Trata-se de uma disciplina com conteúdo essencial para a boa formação dos estudantes que pretendem dirigir-se à área de teoria de singularidades.

Conteúdo:

I. Fatos elementares sobre conjuntos algébricos e analíticos reais e complexos. II. O Teorema da fibração de Milnor - caso analítico complexo. III. A Topologia da fibra e do link – aspectos gerais. IV. A Topologia da fibra - caso com singularidade isolada. V. O número de Betti da fibra. VI. O Teorema da fibração de Milnor - caso analítico real. VII. Fibração de Milnor forte: definição, existência, comparação com o caso holomorfo. VIII. Fibração de Milnor forte e a (c)-regularidade de K. Bekka. IX. Condição (m) e fibração de Milnor forte. X. Trivialidade topológica de família analíticas reais e suas fibrações de Milnor.

Forma de avaliação:

Seminário semanal.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1.MILNOR, J. Singular points of complex hypersurfaces. Annals of Mathematics Studies, No. 61. Princeton, N.J.: Princeton University Press, Princeton, N.J., Tokyo: University of Tokyo Press,1968.
2. JACQUEMARD, A. Fibrations de Milnor pour des applications réelles. Boll. Un. Mat. Ital. B (7), 1989, no. 3, 591-600.

Bibliografia Complementar:
3. RUAS, MAS., and ARAÚJO DOS SANTOS, RA. Real Milnor fibrations and (c)-regularity. Manuscripta Math., 2005, 117, no. 2, 207-218.
4.ARAÚJO DOS SANTOS, RN. Topological triviality of families of real isolated singularities and their Milnor fibrations. Math. Scand., 2005, 96, no. 1, 96-106.