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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Paulo Afonso Faria da Veiga

Objetivos:

Propiciar ao estudante o aprendizado de técnicas de renormalização e de poderosos métodos Analíticos em Teoria Construtiva de Campos. Tais métodos têm extensa aplicabilidade. Na Física-Matemática, aplicam-se também a problemas de Mecânica Estatística. Em outros domínios, encontram-se aplicados também na Teoria de Sistemas de Partículas em Teoria das Probabilidades. A teoria da renormalização encontra seu equivalente na Teoria de Sistemas Dinâmicos e métodos de Análise Multi-Escala são também comuns na Análise Harmônica.

Justificativa:

O programa do curso proposto é essencial para aqueles que irão prosseguir trabalhando nesta linha de pesquisa, e propicia a ampliação dos horizontes daqueles que trabalham em diversos ramos da Matemática Aplicada, sobretudo nos domínios da Análise.

Conteúdo:

I. Modelos com campos quânticos euclidianos: a. Definição via integração funcional. b. Funções de correlação e função de partição. c. Teoria perturbativa dos campos. d. Grafos e subgrafos de Feynman. e. Singularidades infravermelha e ultravioleta. II. Renormalização Perturbativa: a. Subtração de divergências. b. Florestas. c.Teorema de Hepp. d.Grupo de renormalização perturbativo. III. Convergência da série perturbativa: a. Análise do comportamento das grandes ordens de perturbação b. Singularidades do tipo renormalons e instantons. IV. Somabilidade de Borel de séries de perturbação: a.Teorema de Watson. b.Teorema de Nevanlinna-Sokal. V. Outros métodos analíticos: a. Expansões de polímeros e em clusters. b. Expansões multi-escala. c. Grupo de renormalização rigoroso.

Forma de avaliação:

Provas escritas, seminários e listas de exercícios.

Observação:

Diversos artigos dos autores K. Gawedzki e A. Kupiainen publicados no Communications in Mathematical Physics também fazem parte das referências bibliográficas.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. RIVASSEAU, V. From perturbative to constructive renormalization. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1991.
2. DIMOCK, J. Quantum mechanics and quantum field theory: a mathematical primer. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2011.
3. SIMON, B. The statistical mechanics of lattice gases. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1993.

Bibliografia complementar:
4. DE CALAN, C. Théorie perturbative des champs. Paris: Ecole Polytechnique, 1982.
5. SALMHOFER, M. Renormalization: An Introduction. Berlin: Springer-Verlag, 1999.
6. WEINBERG, S.The Quantum Theory of Fields. vol. 1. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.
7. WEINBERG, S.The Quantum Theory of Fields. vol. 2. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.
8. BRYDGES, DC. A short course on cluster expansions. In OSTERWALDER. K., and STORA, R., ed. Critical phenomena, random systems, gauge theories, Les Houches Session XLIII 1984. Amsterdam: North-Holland Publishing Co., 1986, pp. 129-183.
9. FARIA DA VEIGA, PA. Construction de modèles non renormalisables en théorie quantique des champs. Orsay: Université de Paris XI, 1991. Thèse de doctorat en Physique théorique.