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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 04/02/2021

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Everaldo de Mello Bonotto
Marcia Cristina Anderson Braz Federson

Objetivos:

Apresentar ao aluno de pós-graduação os fundamentos e as aplicações principais da teoria das Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas.

Justificativa:

A pesquisa em equações diferenciais ordinárias generalizadas já está bem desenvolvida e apresenta grande potencial nas aplicações, especialmente no tratamento das equações diferenciais impulsivas e equações diferenciais funcionais. É fundamental que o aluno interessado nesta especialidade tenha contato com os
resultados e questões mais importantes desta teoria.

Conteúdo:

I. As integrais de Perron e Perron-Stieltjes: definição, propriedades, fórmulas de substituição e integração por partes, teoremas de convergência, outros resultados.
II. A integral de Kurzweil: propriedades básicas.
III. Equações Diferenciais Funcionais em Medida.
IV. Equações diferenciais ordinárias generalizadas: existência, unicidade, intervalo maximal de
existência e prolongamento de soluções.
V. Equações diferenciais generalizadas lineares: matriz fundamental, fórmula da variação
das constantes.
VI. Dependência contínua dos parâmetros para equações diferenciais generalizadas.
VII. Estabilidade para equações diferenciais generalizadas: conceitos de estabilidade, teoremas do tipo Lyapunov.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas ou orais.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
E. Bonotto, M. Federson, J. Mesquita. Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2021.

Bibliografia complementar:
SCHWABIK, S. Generalized ordinary differential equations. Singapore: World Scientific, 1992.