Área de concentração: 55135 - Matemática
Criação: 20/05/2016
Nº de créditos: 12
Carga horária:
Teórica Por semana |
Prática Por semana |
Estudos Por semana |
Duração | Total |
4 | 0 | 8 | 15 Semanas | 180 Horas |
Docentes responsáveis:
Objetivos:
Apresentar aos alunos de pós-graduação os conceitos básicos, exemplos e principais teoremas da teoria das Superfícies de Riemann.
Justificativa:
As Superfícies de Riemann são objetos muito importantes matematicamente, não só pelo seu interesse intrínseco, como também pelas ligações que têm com outras sub-áreas da Matemática tais como Geometria Algébrica, Geometria Diferencial Complexa, Topologia e Física Matemática.
Conteúdo:
1. Conceitos básicos: Definição e exemplos. Topologia de superfícies de Riemann. Formas diferenciais. Fórmulas de integração. 2. Teoremas de existência: Diferenciais harmônicas, funções e diferenciais meromorfas. 3. Superfícies de Riemann compactas: Fórmula de Hurwitz. Teorema de Riemann-Roch e aplicações. Teorema de Abel e problema de inversão de Jacobi. Superfícies de Riemann hiperelípticas. 4. Uniformização: Espaços de recobrimento e teorema de uniformização. 5. Relações entre Superfícies de Riemann e Curvas Algébricas.
Forma de avaliação:
Avaliações escritas e/ou apresentações de seminários e exposições orais.
Observação:
Nenhuma.
Bibliografia:
Bibiografia principal:
1. FORSTER, O. Lectures on Riemann surfaces. New York: Springer-Verlag, 1981.
2. SPRINGER, G. Introduction to Riemann Surfaces. 2nd ed. New York: Chelsea Pub. Co., 1981.
Bibliografia complementar:
3. FARKAS, H., and KRA, I. Riemann surfaces. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1992.
4. JOST, J. Compact Riemann Surfaces: an Introduction to Contemporary Mathematics. 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2006.
5. MIRANDA, R. Algebraic curves and Riemann surfaces. Providence, RI: AMS, 1995.
6. GRIFFITHS, PA. Introduction to algebraic curves. Providence, RI: American Mathematical Society, 1989.
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