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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Igor Mencattini

Objetivos:

Apresentar os métodos de análise assintótica aos alunos de pós-graduação.

Justificativa:

A análise assintótica, além do seu interesse intrínseco, tem muitas aplicações em diversas áreas da Matemática e da Física Teórica. Os tópicos a serem abordados neste curso são as séries assintóticas, o método de Laplace por integrais, o método de ponto sela e o método da fase estacionária com aplicações a teoria de funções especiais (por exemplo, a funções de Airy). O objetivo é introduzir os conceitos básicos para dar uma base sólida de informação aos alunos de mestrado e de doutorado. No início do curso serão apresentados os conceitos básicos da teoria tais como os conceitos de séries assintóticas convergentes e divergentes além de uma breve introdução à teoria de aproximação assintótica. Em seguida vamos estudar as séries assintóticas de funções definidas por meio de integrais (por exemplo, a função gama). Depois, vamos introduzir os métodos da teoria por obter informações sobre o comportamento assintótico de funções definidas por meio dos integrais, tais como o método de Laplace e da fase estacionária. Finalizamos a disciplina com a aplicação da teoria desenvolvida às funções de Airy e às integrais oscilatórias.

Conteúdo:

I. Introdução: Assintóticas, Séries assintóticas convergentes e divergentes, Operações com séries assintóticas. II. Somação: exemplos. Função gama de Euler e a fórmula de Stirling, Fórmula de Euler-Maclaurin e aplicações. III. Métodos: Lema de Watson e método de Laplace, Método do “Steepest descent” e aplicações do método do “Steepest descent” ao estudo do comportamento assintótico de funções especiais. Funções de Airy e fenômeno de Stokes. Método da fase estacionária. Aplicações do método da fase estacionária ao estudo assintóticos de integrais oscilatórias.

Forma de avaliação:

Provas, seminários, listas de exercícios.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. WHITTAKER, ET., and WATSON, GN. A course of modern analysis: An introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions. Reprint of the 4th Edition (1927). Cambridge: Cambridge University Press, 1996.
2. MILLER, PD. Applied asymptotic analysis. Providence, RI: American Mathematical Society, 2006.

Bibliografia complementar:
3. ERDÉLYI, A. Asymptotic Expansions, New York: Dover Publications, 1956.
4. DE BRUJIN, NG. Asymptotic Methods in Analysis. New York: Dover Publications, 1981.