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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Regilene Delazari dos Santos Oliveira

Objetivos:

Proporcionar ao aluno familiaridade com as técnicas utilizadas na investigação das bifurcações de sistemas quadráticos.

Justificativa:

O conhecimento das técnicas propostas são fundamentais na investigação das famílias a k-parâmetros, uma linha de pesquisa atual e relevante a um pesquisador na área de Sistemas Dinâmicos contínuos.

Conteúdo:

I. Compactificação de Poincaré, invariantes algébricos, reversibilidade. II. Caracterização da estabilidade e instabilidade de campos polinomiais em variedades 2-dimensionais: índice, pontos singulares finitos, infinitos e ciclos limites, curvas invariantes, contato e transversalidade, loops, separatrizes e setores locais. III. Estabilidade estrutural dos sistemas quadráticos: classificação dos sistemas sem ciclos limites, sistemas analíticos realizáveis. Critérios de estabilidade. IV. Classificação dos sistemas quadráticos de codimensão 1.

Forma de avaliação:

Apresentação de seminários.

Observação:

A bibliografia contém ainda os manuscritos do livro em preparação de autoria de ARTES JC., LLIBRE, J., e SCHLOMIUK, D., bem como as referências nele contidas e outros artigos recentes que tratam do tema, especialmente os publicados por membros do grupo de pesquisa em Sistemas Dinâmicos da Universitat Autònoma de Barcelona.

Bibliografia:

Biliografia principal:
1. ARTÉS, JC., KOOIJ, R., and LLIBRE, J. Structurally stable quadratic vector fields. Mem. Amer. Math. Soc.134 (639), 1998.
2. ARTES JC., LLIBRE, J., and SCHLOMIUK, D. Quadratic vector fields with a weak focus of second order. Int. J. Bifurcation and Chaos, 2006, 16, no. 3, 127-3194.
3. ARTES JC., LLIBRE, J., and SCHLOMIUK, D. The geometry of quadratic polynomial differential systems with a weak focus and an invariant straight line. Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg. , 2010, 20, no. 11, 3627-3662.
4. ARTES JC., LLIBRE, J., and VULPE, N. Singular points of quadratic systems: a complete classification in the coefficient space R12. Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg., 2008, 18, no. 2, 313–362.