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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	4	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Leandro Fiorini Aurichi

Objetivos:

Aprofundar o conhecimento sobre topologia geral e introduzir técnicas de uso comum da teoria dos conjuntos.

Justificativa:

As técnicas de fundamentos de matemática estudadas nesta disciplina serão úteis aos alunos em diversas áreas da matemática.

Conteúdo:

I. Cardinais e ordinais, ordinais como espaços topológicos (topologia da ordem). II. Funções cardinais (peso, caráter, pi-caráter, etc.). III. Conjuntos estacionários, fechados ilimitados, lema do pressing down. IV. Lema de Jones. V. Teoremas de metrizabilidade. VI. Compatificação de Stone Cech, destaque para o compatificado dos naturais. Generalizações de compacidade (espaços de Lindelöf, pseudo compactos, enumeravelmente compactos, sequencialmente compactos, etc.). VII. Uso de axiomas extras a ZFC como a hipótese do contínuo e o axioma de Martin. VIII. Espaços c.c.c., produto de espaços c.c.c.

Forma de avaliação:

Provas e seminários.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. ENGELKING, R. General topology. Berlin: Heldermann, 1989.
2. WALKER, RC. The Stone Cech compatification. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag Springer, 1974.
3. KUNEN, K., and VAUGHAN, JE. Handbook of set-theoretic topology. Amsterdam-Oxford: North Holland, 1984.
4. KUNEN, K. Set theory: an introduction to independence proofs. Amsterdam: Elsevier, 2006.