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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 27/11/2017

Nº de créditos: 4

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
8	3	4	4 Semanas	60 Horas

Docentes responsáveis:

Fernando Manfio
Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior

Objetivos:

Introduzir os conceitos e resultados fundamentais da Geometria Diferencial para alunos de graduação e início de pós-graduação, utilizando a linguagem moderna da Geometria Riemanniana. Os tópicos apresentados são importantes para a formação matemática geral dos alunos.

Justificativa:

Essa disciplina proporciona o contato com conceitos e resultados fundamentais da Geometria Diferencial, abrindo caminho para estudos mais profundos na área da Geometria. Além disso, os tópicos escolhidos são importantes para a formação geral dos alunos, incluindo aqueles que não pretendem se especializar em Geometria.

Conteúdo:

1. Teoria local de curvas no espaço: curvatura, torção e o Teorema fundamental das curvas;
2. Teoria local de superfícies em R^3; parametrizações, diferenciabilidade de aplicações definidas em superfícies, o plano tangente e a diferencial; cálculo diferencial em superfícies: a regra da cadeia e o teorema da aplicação inversa.
3. A aplicação normal de Gauss de uma superfícies em R^3; a primeira e a segunda formas fundamentais; curvaturas principais, curvatura média e curvatura de Gauss de uma superfície; Isometrias e o Teorema Egregium de Gauss; O Teorema de rigidez da esfera;
4. A derivada covariante de campos de vetores ao longo de curvas em uma superfície; transporte paralelo e geodésicas; O Teorema de Gauss-Bonnet.

Forma de avaliação:

Duas provas escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

1) S. Montiel e A. Ros, Curvas y superficies, Proyecto Sur, 1997.
2) M. P. do Carmo, Geometria Diferencial de Curvas e superfícies, Textos Universitários, SBM, 2005.
3) P. V. Araújo, Geometria Diferencial, Coleção Matemática Universitária, CNPq, 1998.
4) A. N. Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer, 2010.
5) B. O'Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press, 2006.