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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Ananin
Carlos Henrique Grossi Ferreira

Objetivos:

O objetivo da disciplina é fornecer uma introdução à teoria de categorias e aos métodos categóricos, apresentando algumas de suas aplicações.

Justificativa:

A teoria de categorias é a linguagem principal das áreas mais ativas da matemática moderna, tendo proporcionado grandes avanços nessas áreas, e constitui uma parte indispensável da cultura matemática.

Conteúdo:

I. Categorias, funtores e transformações naturais. II. Lema de Yoneda, funtores representativos, funtores adjuntos, categorias aditivas e categorias abelianas. III. Cohomologias. IV. Delta-funtor. V. Categorias derivadas e funtores dos tipos Ext e Tor.

Forma de avaliação:

Listas de exercícios.

Observação:

Das 4 horas de aula semanais, 1 hora será dedicada ao estudo de exercícios.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. ANANIN, A. Categorias e álgebra (co)homológica. São Carlos: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, 2012. Disponível em:
< http://www.icmc.usp.br/pessoas/grossi/>.
2. GELFAND, SI., and MANIN, Yu. I. Methods of homological algebra. 2nd ed. Berlin: Springer, 2003.