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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Igor Mencattini

Objetivos:

Apresentar aos alunos de doutorado noções fundamentais da mecânica analítica.

Justificativa:

A Mecânica Analítica é uma disciplina fundamental que ainda não constava do elenco de disciplinas da pós-graduação do ICMC-USP. Esse curso visa apresentar uma introdução aos métodos geométricos (principalmente da geometria diferencial) usados para estudar os sistemas mecânicos que admitem uma representação lagrangiana e/ou hamiltoniana. Os tópicos que serão apresentados podem ser de interesse para os alunos que atuam na área de geometria, singularidade e da análise, pois durante as aulas serão apresentados os rudimentos da teoria simplética de Poisson, e será introduzido o cálculo das variações em variedade.

Conteúdo:

I. Cálculo das variações em variedades, Legendre e equações de Lagrange. II. Variedades simpléticas e de Poissom. Equações de Hamilton. III. Ações simpléticas, ações hamiltonianas e mapa momento. IV. Equações de Euler. V. Redução simplética e de Poisson. Redução de Dirac e sistemas hamiltonianos variados. VI. Sistema de Neumann e pêndulo esférico. VII. Sistemas completamente integráveis, variáveis ações-ângulo e teorema de Arnould-Liouville-Mineur. VIII. Fibrações Lagrangianas e Teorema de Duistermaat. IX. Sistemas bi-Hamiltonianos.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. ARNOL’D, VI. Mathematical methods of classical mechanics. 2nd ed. New York: Springer, 1989.
2. CUSHMAN, RH., and BATES, LM. Global aspects of classical integrable systems. 2nd ed. Basel: Birkhäuser/Springer, 2015.
3. DUISTERMAAT, JJ. On Global action-angle coordinates. Comm. Pure Appl. Math., 1980, vol. 33, no. 6, p. 687–706.
4. V. GUILLEMIN, V., and STERNBERG, S. Symplectic techniques in physics. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

Bibliografia complementar:
5. LIBERMANN, P., and MARLE, CM. Symplectic geometry and analytical mechanics. Dordrecht: Reidel, 1987.
6. Praught, J., and Smirnov, RG. Andrew Lenard: a mystery unraveled. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl., 2005, vol. 1, paper 005, 7 pp.
7. Sternberg, S. Lectures on Differential Geometry. 2nd ed. Providence, RI: American Mathematical Society, 1983.