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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Denise de Mattos
José Eduardo Prado Pires de Campos

Objetivos:

Familiarizar os alunos interessados na área de Topologia Algébrica com os desenvolvimentos recentes na teoria de ordenabilidade de tranças.

Justificativa:

Teoria de ordenabilidade de tranças é uma linha de pesquisa recente em Topologia Algébrica.

Conteúdo:

1. Teoria Combinatorial de Grupos: Grupos Livres, Geradores e Relações, Produtos livres, Pushouts e Produtos livres amalgamados de grupos, Grupos Livres e seus automorfismos.
2. Problemas de Decisão: o problema da palavra. 3. Apresentações de Grupos: apresentação livre de grupos, ações de grupos, produtos diretos e semi-diretos. Diagramas de Van-Kampen. Apresentação de Extensões de Grupos. Sequêcias Exatas. 4. Grupos de Tranças: tranças geométricas, o grupo de tranças como grupo fundamental de um espaço de configurações, Grupo de tranças no disco: o Teorema da Apresentação de Artin, Representação de tranças como automorfismos de grupos livres. 5. Teoria de Ordenabilidade de Tranças: Classes de isotopia de diagramas de tranças, Grupos de Mapping Class, Tranças positivas: monóides de tranças, as tranças sigma-positiva e sigma-negativa, Decomposições fracionárias. Ordem linear de tranças (Dehornoy order): ordenando um grupo, a sigma-ordem de Bn , Propriedades locais e globais da sigma-ordem, a sigma-ordem de tranças positivas.

Forma de avaliação:

Provas escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. COHEN, DE. Combinatorial group theory: a topological approach. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
2. JOHNSON, DL. Presentations of groups. 2nd ed. London Mathematical Society Student Texts, 15. Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
3. HANSEN, VL. Braids and coverings: selected topics. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
4. KASSEL, C., and TURAEV, V. Braid groups. New York: Springer, 2008.
5. BIRMAN, JS. Braids, links, and mapping class groups. Princeton: Princeton University Press, 1974.
6. KIM, DM., and ROLFSEN, D. An ordering for groups of pure braids and fibre-type hyperplane arrangements. Canad. J. Math. 2002, 55 822-838.