Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 0 8 15 Semanas 180 Horas

Docentes responsáveis:

Regilene Delazari dos Santos Oliveira


Objetivos:

Introduzir os conceitos de sistemas diferenciais reversíveis, bem como o estudo da redução de Lyapunov-Schmidt que transforma o problema de existência de soluções periódicas para sistemas de equações diferenciais reversíveis na resolução de um sistema de equações algébricas.


Justificativa:

O método da redução de Lyapunov-Schmidt tem uma longa história, que remonta ao início do século 20. Ele tem sido usado de maneiras diferentes, e às vezes com nomes diferentes, para uma grande variedade de problemas, tanto na investigação dos sistemas dinâmicos quanto na teoria de bifurcação: sistemas contínuos e discretos, equações diferenciais ordinárias e parciais, equações diferenciais funcionais, equações integrais, problemas variacionais, etc. Na teoria de sistemas dinâmicos, o método tem sido amplamente utilizado para o estudo de bifurcações de pontos de equilíbrio e órbitas periódicas. Esta disciplina é dedicada a compreender em detalhes esse método e como ele é utilizado na investigação de sistemas dinâmicos com simetria.


Conteúdo:

Sistemas reversíveis (definição e exemplos), órbitas simétricas, ponto de equilíbrio simétrico, forma nomal de Belitskii e redução de Lyapunov-Schmidt.


Forma de avaliação:

Seminários e listas de exercícios.


Observação:

Muitos temas presentes na ementa dessa disciplina são objeto de estudo dos pesquisadores da area, consequentemente artigos científicos publicados nos últimos 10 anos serão utilizados no desenvolvimento da disciplina.


Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. WAGENKNECHT, T. An analytical study of a two degrees of freedom Hamiltonian system associated the reversible hyperbolic umbilic. Ilmenau: Technical University of Ilmenau, 1999, PhD. Thesis.

Bibliografia complementar:
2. KNOBLOCH, J., and VANDERBAUWHEDE, A. A general reduction method for periodic solutions in conservative and reversible systems. J. Dynam. Differential Equations, 1986, 8, no. 1, 71-102.
3. LAMB, JSW., and ROBERTS, JAG. Time-reversal symmetry in dynamical systems: a survey. Phys. D, 1998, 112 , no. 1-2, 1-39.
4. LAMB, JSW. Reversing symmetries in dynamical systems. Amsterdam: University of Amsterdam, 1994, PhD. Thesis.
5. SHIH, CHIH-WEN. Bifurcations of symmetric periodic orbits near equilibrium in reversible systems. Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg., 1997, 7, no. 3, 569-584.
6. VANDERBAUWHEDE, A. Branching of periodic orbits in Hamiltonian and reversible systems. In Proceedings of the EQUADIFF, Brno, 1997. Brno: Masaryk University, 1997. p. 169-181.

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