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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 05/07/2021

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Behrooz Mirzaii
Daniel Levcovitz
Herivelto Martins Borges Filho
Victor Hugo Jorge Pérez

Objetivos:

O objetivo do curso, é oferecer aos alunos um segundo curso de Álgebra Comutativa para alunos de doutorado que irão trabalhar ou se formar em Geometria Algébrica, Álgebra Comutativa ou Teoria de Singularidades.

Justificativa:

A Álgebra Comutativa II é uma disciplina básica e fundamental, poderia se dizer é um pilar necessário para várias
áreas da matemática tais como Geometria Algébrica, Teoria de Singularidades, Topologia Algébrica, Teoria de
Números. Além disso, ela é uma disciplina de pesquisa matemática por si só.

Conteúdo:

I. Introdução à álgebra homológica, Funtores derivados, Tor e Ext.
II. Módulo Injetivos, Projetivos e Resoluções livres,
III. Sequências regulares, Profundidade, Anéis Regulares, Anéis e Módulos Cohen-Macaulay e outros tipos.
IV. Teoremas de Serre e de Auslander-Buchsbaum.
V. Tópicos extras: Anéis Gorenstein, Métodos computacionais

Forma de avaliação:

Provas, listas de exercícios e seminários.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. BOURBAKI, N. Commutative algebra. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1989.
2. BRUNS, W., and HERZOG, H.J. Cohen-Macaulay rings. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.

3. EISENBUD, D. Commutative algebra with a view toward algebraic geometry. New York: Springer-
Verlag, 1995.

4. MATSUMURA, H. Commutative algebra. 2nd ed. New York: W. A. Benjamin, 1980.
5. MATSUMURA, H. Commutative ring theory. Cambridge: Cambridge University Press, 1986.
6. SERRE, J-P. Local algebra. Berlin: Springer, 2000.

Bibliografia complementar:
1. HILTON, PJ., and STAMMBACH, U. A Course in Homological Algebra. 2nd ed. New York: Springer-
Verlag, 1997.
2. KUNZ, E. Introduction to commutative algebra and algebraic geometry. Boston: Birkhauser, 1985.
3. SHARP, RY. Steps in Commutative Algebra. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
4. WEIBEL, CA. An introduction to homological algebra. Cambridge: Cambridge University Press, 1994.
5. BLAND, PE. Rings and their modules. Berlin: De Gruyter, 2011.