Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 0 8 15 Semanas 180 Horas

Docentes responsáveis:

Miriam Garcia Manoel


Objetivos:

Esta disciplina trata da teoria de representação de grupos finitos e, mais geralmente, de grupos de Lie compactos. O objetivo é apresentar as técnicas da teoria algébrica de invariantes usadas no estudo sistemático das funções invariantes e de aplicações equivariantes pela ação desses grupos, com particular interesse quando estas dependem de um parâmetro de bifurcação.


Justificativa:

O curso representa uma compilação dos resultados mais essenciais e interessantes da teoria de invariantes que se aplicam de maneira muito eficiente na construção de formas gerais de funções invariantes e aplicações equivariantes. O principal interesse é o estudo dos resultados clássicos para grupos finitos até resultados recentes para grupos infinitos de Lie compactos e como se aplicam ao estudo de aplicações que definem campos de vetores com simetrias no espaço (equivariantes) e no tempo (reversíveis).


Conteúdo:

Grupos de Lie compactos, ação e representação de grupos, invariantes e relativos invariantes, geração finita de invariantes, operadores de Reynolds, construção algorítmica de geradores de anéis de invariantes emódulos de equivariantes, séries de Molien. Diversos exemplos.


Forma de avaliação:

Através de discussões em seminários semanais com resolução de problemas propostos pelo(a) professor(a) responsável e análise de material produzido em trabalhos.


Observação:

Nenhuma.


Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. SMITH, L. Polynomial invariants of finite groups. A survey of recent developments. Bull. Amer. Math. Soc. 1997, 34, no. 3, 211-250.
2. STURMFELS, B. Algorithms in invariant theory. Vienna: Springer-Verlag, 1993.

Bibliografia complementar:
3. Antoneli, F., BAPTISTELLI, PH., DIAS, APS., MANOEL, M. Invariant theory and reversible-equivariant vector fields. J. Pure Appl. Algebra, 2009, 213, no. 5, 649-663.
4. BAPTISTELLI, PH., and MANOEL, M. Invariants and relative invariants under compact Lie groups. J. Pure Appl. Algebra, 2013, 217, no. 12, 2213-2220.

CONECTE-SE COM A GENTE
 

© 2024 Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação