Área de concentração: 55135 - Matemática
Criação: 20/05/2016
Nº de créditos: 12
Carga horária:
Teórica Por semana |
Prática Por semana |
Estudos Por semana |
Duração | Total |
4 | 0 | 8 | 15 Semanas | 180 Horas |
Docentes responsáveis:
Objetivos:
Esta disciplina trata da teoria de representação de grupos finitos e, mais geralmente, de grupos de Lie compactos. O objetivo é apresentar as técnicas da teoria algébrica de invariantes usadas no estudo sistemático das funções invariantes e de aplicações equivariantes pela ação desses grupos, com particular interesse quando estas dependem de um parâmetro de bifurcação.
Justificativa:
O curso representa uma compilação dos resultados mais essenciais e interessantes da teoria de invariantes que se aplicam de maneira muito eficiente na construção de formas gerais de funções invariantes e aplicações equivariantes. O principal interesse é o estudo dos resultados clássicos para grupos finitos até resultados recentes para grupos infinitos de Lie compactos e como se aplicam ao estudo de aplicações que definem campos de vetores com simetrias no espaço (equivariantes) e no tempo (reversíveis).
Conteúdo:
Grupos de Lie compactos, ação e representação de grupos, invariantes e relativos invariantes, geração finita de invariantes, operadores de Reynolds, construção algorítmica de geradores de anéis de invariantes emódulos de equivariantes, séries de Molien. Diversos exemplos.
Forma de avaliação:
Através de discussões em seminários semanais com resolução de problemas propostos pelo(a) professor(a) responsável e análise de material produzido em trabalhos.
Observação:
Nenhuma.
Bibliografia:
Bibliografia principal:
1. SMITH, L. Polynomial invariants of finite groups. A survey of recent developments. Bull. Amer. Math. Soc. 1997, 34, no. 3, 211-250.
2. STURMFELS, B. Algorithms in invariant theory. Vienna: Springer-Verlag, 1993.
Bibliografia complementar:
3. Antoneli, F., BAPTISTELLI, PH., DIAS, APS., MANOEL, M. Invariant theory and reversible-equivariant vector fields. J. Pure Appl. Algebra, 2009, 213, no. 5, 649-663.
4. BAPTISTELLI, PH., and MANOEL, M. Invariants and relative invariants under compact Lie groups. J. Pure Appl. Algebra, 2013, 217, no. 12, 2213-2220.
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