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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Márcio Fuzeto Gameiro

Objetivos:

Introduzir ao aluno algumas técnicas de demonstrações assistidas por computador em equações diferenciais parciais.

Justificativa:

Demonstrações assistidas por computador em equações diferenciais é uma área que vem crescendo muito nas últimas décadas. Por este motivo é importante que os alunos interessados em equações diferenciais tenham contato com esses tópicos de pesquisa, não cobertos pelas disciplinas regulares.

Conteúdo:

Métodos espectrais para EDPs, convergência e propriedades de decaimento dos métodos espectrais, estimativas dos erros de truncamento, estimativas para a norma da inversa, e o theorema de Newton-Kantorovich.

Forma de avaliação:

Apresentação de seminários semanais e resolução de exercícios indicado pelo professor.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. BRENNER, S., and SCOTT, LR. The mathematical theory of finite element methods. 3rd ed. New York: Springer, 2008.
2. GAMEIRO, M., and LESSARD, JP. Analytic estimates and rigorous continuation for equilibria of higher-dimensional PDEs. J. Differential Equations, 2010, 249, no. 9, 2237-2268.
3. GAMEIRO, M., LESSARD, JP., and PUGLIESE, A. Computation of smooth manifolds via rigorous multi-parameter continuation in infinite dimensions. Found. Comput. Math., 2016, 16, no. 2, 531-575.

Bibliografia complementar:
4. ASKEY, R. Orthogonal polynomials and special functions. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1975.
5. GOTTLIEB, D., and ORSZAG, SA. Numerical analysis of spectral methods: Theory and applications. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1977.
6. TREFETHEN, LN. Spectral methods in MATLAB. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000.