Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 21/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 8 0 15 Semanas 180 Horas

Docentes responsáveis:

Paulo Leandro Dattori da Silva


Objetivos:

O objetivo deste curso é apresentar aos alunos de pós-graduação resultados básicos da Análise Complexa em Equações Diferenciais Parciais. Propriedades da integral de Cauchy, operador de Schwarz, e problemas de valor de fronteira para funções analíticas serão extensivamente discutidos. Extensões destes temas serão discutidas.


Justificativa:

A disciplina aborda temas básicos de Análise Complexa relacionados ao estudo da existência e unicidade de algumas equações diferenciais parciais de primeira ordem. Problemas de valor de fronteira serão estudados.


Conteúdo:

I. Problema de Riemann. II. Problema de Riemann-Hilbert. III. Representações integral. IV. Representações em séries. V. Propriedades de operadores integrais. VI. Equação de Beltrami. VII. Generalizações


Forma de avaliação:

Lista de exercícios e seminários.


Observação:

Nenhuma.


Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. BEGEHR, HGW. Complex analytic methods for partial differential equations: an introductory text. Singapore: World Scientific, 1994.
2. COURANT, R., and HILBERT, D. Methods of mathematical physics. Vol. II. New York: Wiley, 1989.
3. MEZIANI, A. On first and second order planar elliptic equations with degeneracies. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2012.
4. VEKUA, IN. Generalized Analytic Functions. London: Pergamon Press, 1962.

Bibliografia complementar:
5. BERHANU, S., CORDARO, PD., and HOUNIE, J. An introduction to involutive structures. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.
6. HÖRMANDER, L. The analysis of linear partial differential operators IV: Fourier integral operators. Berlin: Springer, 2009.
7. TREVES, F. Hypo-analytic structures: local theory. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1992.

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