Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 11/11/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 0 8 15 Semanas 180 Horas

Docentes responsáveis:

Thaís Jordão


Objetivos:

Desenvolver tópicos básicos da teoria de aproximação construtiva para funções definidas nos espaços euclidianos e na esfera. Estudar temas e resultados relevantes da teoria que são utilizados em Teoria da Aproximação.


Justificativa:

A disciplina é uma oportunidade para os alunos de doutorado, da área de análise (em particular de análise funcional aplicada), familiarizarem-se com uma área que tem aplicações recentes e importantes em várias áreas da Matemática, Computação e Física.


Conteúdo:

     I - Melhor aproximação: existência, teorema de Kolmogorov, unicidade e melhor aproximação em L^p.
II - K-funcionais: módulos de suavidade, comparação entre módulos de suavidade e módulos de suavidade com peso.
III - Teoremas centrais de aproximação e aproximação por operadores.
IV - Aproximação sobre a esfera: K-funcionais e aproximação em espaços de Sobolev.


Forma de avaliação:

Provas e/ou trabalhos em grupos


Observação:

Nenhuma.


Bibliografia:

Principais:
1 - DeVore, Ronald A.; Lorentz, George G.; Constructive approximation. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 303. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
2 - Dai, Feng; Xu, Yuan; Approximation theory and harmonic analysis on spheres and balls. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2013.
Complementares:
3 - Dai, Feng; Xu, Yuan Moduli of smoothness and approximation on the unit sphere and the unit ball. Adv. Math. 224 (2010), no. 4, 1233–1310.
4 - Morimoto, M., Analytic functionals on the sphere, Providence, R.I., American Mathematical Society, 1998.      

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