Área de concentração: 55135 - Matemática
Criação: 11/11/2016
Nº de créditos: 12
Carga horária:
Teórica Por semana |
Prática Por semana |
Estudos Por semana |
Duração | Total |
4 | 0 | 8 | 15 Semanas | 180 Horas |
Docentes responsáveis:
Objetivos:
Desenvolver tópicos básicos da teoria de aproximação construtiva para funções definidas nos espaços euclidianos e na esfera. Estudar temas e resultados relevantes da teoria que são utilizados em Teoria da Aproximação.
Justificativa:
A disciplina é uma oportunidade para os alunos de doutorado, da área de análise (em particular de análise funcional aplicada), familiarizarem-se com uma área que tem aplicações recentes e importantes em várias áreas da Matemática, Computação e Física.
Conteúdo:
     I - Melhor aproximação: existência, teorema de Kolmogorov, unicidade e melhor aproximação em L^p.
II - K-funcionais: módulos de suavidade, comparação entre módulos de suavidade e módulos de suavidade com peso.
III - Teoremas centrais de aproximação e aproximação por operadores.
IV - Aproximação sobre a esfera: K-funcionais e aproximação em espaços de Sobolev.
Forma de avaliação:
Provas e/ou trabalhos em grupos
Observação:
Nenhuma.
Bibliografia:
Principais:
1 - DeVore, Ronald A.; Lorentz, George G.; Constructive approximation. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 303. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
2 - Dai, Feng; Xu, Yuan; Approximation theory and harmonic analysis on spheres and balls. Springer Monographs in Mathematics. Springer, New York, 2013.
Complementares:
3 - Dai, Feng; Xu, Yuan Moduli of smoothness and approximation on the unit sphere and the unit ball. Adv. Math. 224 (2010), no. 4, 12331310.
4 - Morimoto, M., Analytic functionals on the sphere, Providence, R.I., American Mathematical Society, 1998.      
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