---

Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 23/05/2019

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Fernando Manfio

Objetivos:

Apresentar ao aluno de doutorado em Matemática, da área de Geometria Diferencial, um segundo curso na Teoria de Subvariedades, dando ênfase a resultados recentes quando o espaço ambiente é um produto de formas espaciais.

Justificativa:

O conteúdo dessa disciplina são tópicos específicos em teoria de subvariedades. Além de apresentar resultados recentes da área, o curso objetiva também discutir problemas em aberto, bem como iniciar a abordagem do trabalho de tese do candidato.

Conteúdo:

1. As equações básicas de uma subvariedade em S^nxR e H^nxR: equações fundamentais, o teorema fundamental de subvariedades, subvariedades produtos e cilindros verticais, a classe A.
2. Exemplos de hipersuperfícies e subvariedades na classe A: rotacionais, curvatura seccional constante, umbílicas e paralelas.
3. Redução de codimensão: o paralelismo do primeiro espaço normal.
4. Subvariedades biharmônicas e biconservativas.

Forma de avaliação:

Apresentação de seminário.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. F. Dillen, J. Fastenakels, J. Van der Veken, Rotation hypersurfaces in S^nxR and H^nxR, Note di Matematica 29 (2008), 41-54.

2. J. H. Lira, R. Tojeiro and F. Vitório, A Bonnet theorem for isometric immersions into products of space forms, Archiv der Math. 95 (2010), 469-479.

3. F. Manfio, R. Tojeiro, Hypersurfaces with constant sectional curvature in S^nxR and H^nxR. Illinois. J. Math. 55 (1) (2001), 397-415.

4. F. Manfio, N. C. Turgay, A. Upadhyay, Biconservative submanifolds in S^nxR and H^nxR. J. Geom. Anal. 29 (2019), 283–298

5. R. Tojeiro, On a class of hypersurfaces in S^nxR and H^nxR. Bull. Braz. Math. Soc. 41 (2) (2010), 199-209.

6. J. Van der Veken, L. Vrancken, Parallel and semi-parallel hypersurfaces of S^nxR. Bull. Braz. Math. Soc. 39 (2008), 355-370.