Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
Criação: 01/07/2021
Nº de créditos: 5
Carga horária:
Teórica Por semana |
Prática Por semana |
Estudos Por semana |
Duração | Total |
3 | 0 | 2 | 15 Semanas | 75 Horas |
Docentes responsáveis:
Antonio Calixto de Souza Filho
Ires Dias
Paulo Leandro Dattori da Silva
Rosana Retsos Signorelli Vargas
Sergio Luis Zani
Tiago Henrique Picon
Wagner Vieira Leite Nunes
Objetivos:
Apresentar aos alunos do mestrado profissional um estudo das propriedades dos números inteiros junto com as suas operações de adição e multiplicação, enfatizando as questões relacionadas com a divisibilidade.
Justificativa:
Esta disciplina cobre o estudo do conteúdo básico de um curso de aritmética fundamental à formação
complementar de professores que estão no exercício da docência no ensino fundamental e médio. Apesar destes conteúdos não serem ensinados neste grau de detalhes e de profundidade nas escolas, ele deve, obrigatoriamente, fazer parte da bagagem mínima de todo professor de Matemática.
Conteúdo:
Números inteiros: a adição e a multiplicação; ordenação dos inteiros; princípio da boa ordenação. Aplicação da
indução: definição por recorrência; Binômio de Newton; aplicações lúdicas. Divisão nos inteiros: divisibilidade;
divisão euclidiana; a aritmética na Magna Grécia. Representação dos números inteiros: sistema de numeração;
Jogo de Nim. Algoritmo de Euclides: máximo divisor comum; propriedades do MDC; algoritmo de Euclides
estendido; mínimo múltiplo comum; a equação pitagórica. Aplicações do máximo divisor comum: equações
diofantinas lineares; expressões binômias; números de Fibonacci. Números primos: teorema fundamental da
aritmética; sobre a distribuição dos números primos; pequeno teorema de Fermat; o renascimento da Aritmética.
Números especiais: primos de Fermat, de Mersenne e em PA; números perfeitos; decomposição do fatorial em
primos; a equação Ep(x!) =α. Congruências: aritmética dos restos; aplicações; congruências e números binomiais; o calendário; o teorema de Euler; o teorema de Wilson; resolução de congruências lineares; o teorema chinês dos restos; classes residuais; congruências quadráticas; resíduos quadráticos; somas de quadrados; lei da
reciprocidade quadrática. Noções de criptografia: as origens da criptografia; o advento dos computadores; o
sistema RSA
Forma de avaliação:
A avaliação na disciplina será efetuada por meio de ponderação do desempenho dos alunos nas provas escritas e listas de exercícios e/ou trabalhos que eventualmente o docente ministrante informar no início do semestre. A relação entre os conceitos
Observação:
Nenhuma.
Bibliografia:
Fundamentais:
1. HEFEZ, A. Aritmética. SBM, 2014 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA14 Aritmética. Disponível em :<http://www.profmat-sbm.org.br/ma14>.
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