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Área de concentração: 104131 - Programa Interinstitucional de Pós-Graduação em Estatística

Criação: 16/06/2023

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Alexsandro Giacomo Grimbert Gallo
Renato Jacob Gava

Objetivos:

Complementar as noções básicas da Teoria das Probabilidades adquiridas no curso de Probabilidade Avançada I, introduzindo tópicos especiais da teoria moderna de probabilidade, centradas nas noções de Martingais, Teoria Ergódica e elementos de Cálculo Estocástico.

Justificativa:

Os tópicos tratados neste curso constituem ferramentas indispensáveis para o trabalho de pesquisa em Teoria de Probabilidades e Teoria Estatística, assim como suas aplicações.

Conteúdo:

1. Martingais (a) Convergência Quase-Certa (b) Desigualdade de Doob, Convergência em Lp (c) Integrabilidade Uniforme, Convergência em L1 (d) Teorema da Parada Ótima
2. Processos Estacionários e Teorema Ergódico de Birkhoff
3. Movimento Browniano (a) Construção (b) Propriedade de Markov, Princípio da Reflexão (c) Tempos de Passagem (d) Propriedades das Trajetórias
4. Integração Estocástica (a) Construção da Integral Estocástica (b) Fórmula de Itô, Teorema da Girsanov.

Forma de avaliação:

A média final (M) do estudante será obtida através de duas provas e um seminário. Mais precisamente, M = 0,8 * P + 0,2 * S, em que P corresponde à nota média das provas e S à nota do seminário.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

1. Durret, R. (1996). Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press.
2. Shiryaev, A. N. (1996). Probability. Second edition. Springer.
3. Chung, K.L. (1974). A Course in Probability Theory. Second Edition, Academic Press.
4. Breiman, L. (1968). Probability. Addison-Wesley (republicado por SIAM).
5. Billingsley, P. (1995). Probability and Measure. Third edition. Wiley.
6. Feller, W. (1971). An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley.
7. Durrett, R.; Pinsky, M.(1996) Stochastic Calculus: A Practical Introduction. CRC Press.
8. Williams, D.(1991) Probability with Martingales. Cambridge Press.