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Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Criação: 18/12/2024

Nº de créditos: 5

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	0	2	15 Semanas	75 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Casassola Gonçalves
Americo Lopez Galvez
Juan Fernando Zapata Zapata
Oziride Manzoli Neto
Sergio Luis Zani
Tiago Henrique Picon

Objetivos:

Profissionais em matemática e professores de ensino fundamental e médio irão desenvolver habilidade e
compreensão em:
a) conceitos de congruência e em triângulos congruentes;
b) conceitos de semelhança e em triângulos semelhantes;
c) relações em triângulos retângulos e em círculos;
d) propriedade de segmentos especiais (cevianas em triângulos e em propriedades de desigualdades
geométricas);
e) cálculo de áreas e perímetros de polígonos; cálculo de áreas superficiais e volumes de prismas e cilindros, pirâmides e cones, esferas e suas partes.
f) Apresentar aos alunos do mestrado profissional uma introdução ao estudo da Geometria sob o ponto de vista sintético, isto é, sem o uso de coordenadas.

Justificativa:

Este curso de geometria, um dos quatro cursos básicos do programa Profmat, foi desenvolvido para profissionais de matemática e professores de matemática do ensino fundamental e médio.

Conteúdo:

Retas paralelas e o postulado das paralelas. Retas perpendiculares. Triângulos. O teorema das somas dos
ângulos de um triângulo. O teorema do ângulo exterior. O teorema da desigualdade triangular. Desigualdades entre lados e ângulos. Lei do cosseno. Cevianas e o teorema de Stewart. O teorema de Tales. Triângulos congruentes. Triângulos equiláteros. Triângulos isósceles. Triângulos semelhantes. Triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras. Perímetros e áreas de triângulos semelhantes. O teorema das bissetrizes. O teorema de Ceva. O centróide, o incentro, o ortocentro e o circuncentro de um triângulo. O teorema de Menelau. O teorema de Heron. Quadriláteros: paralelogramos, retângulos, quadrados, losangos e trapézios. Áreas e perímetros de regiões poligonais. Círculos. Ângulos centrais e ângulos inscritos. Lei dos senos de um triângulo. Ângulos secantes. O teorema da interseção das cordas. O teorema da interseção dos segmentos secantes. A potência de um ponto em relação a um círculo. Quadriláteros cíclicos. O teorema de Ptolomeu. O teorema de Brahmagupta. Quadriláteros circunscritos e o teorema de Pitot. Polígonos regulares e o círculo. Perímetros e áreas de polígonos regulares.
Comprimento de circunferências. Área de círculos. Setores circulares e arcos circulares. Construções com régua e compasso. Problemas com lugares geométricos. Sólidos geométricos. Sólidos retangulares. Prismas. Pirâmides. Cilindros. Cones. Sólidos semelhantes. Os cinco poliedros platônicos. O princípio de Cavalieri. O volume da esfera. O teorema de Pappus. A área superficial da esfera. A esfera e suas partes.

Forma de avaliação:

A avaliação na disciplina será efetuada por meio de ponderação do desempenho dos alunos nas provas escritas e listas de exercícios e/ou trabalhos que eventualmente o docente ministrante informar no início do semestre. A relação entre os conceitos e intervalos de notas será informado pelo ministrante no início da disciplina.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. MUNIZ NETO, A. C. Geometria. SBM, 2013 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA13– Geometria. Disponível em :<http://www.profmat-sbm.org.br/ma13>.