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Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Criação: 01/07/2021

Nº de créditos: 5

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	0	2	15 Semanas	75 Horas

Docentes responsáveis:

Antonio Calixto de Souza Filho
Ires Dias
Michelle Fernanda Pierri Hernandez
Paulo Leandro Dattori da Silva
Rosana Retsos Signorelli Vargas
Sergio Luis Zani
Tiago Henrique Picon
Wagner Vieira Leite Nunes

Objetivos:

Apresentar aos alunos do mestrado profissional um estudo das propriedades dos números inteiros junto com as suas operações de adição e multiplicação, enfatizando as questões relacionadas com a divisibilidade.

Justificativa:

Esta disciplina cobre o estudo do conteúdo básico de um curso de aritmética fundamental à formação
complementar de professores que estão no exercício da docência no ensino fundamental e médio. Apesar destes conteúdos não serem ensinados neste grau de detalhes e de profundidade nas escolas, ele deve, obrigatoriamente, fazer parte da bagagem mínima de todo professor de Matemática.

Conteúdo:

Números inteiros: a adição e a multiplicação; ordenação dos inteiros; princípio da boa ordenação. Aplicação da
indução: definição por recorrência; Binômio de Newton; aplicações lúdicas. Divisão nos inteiros: divisibilidade;
divisão euclidiana; a aritmética na Magna Grécia. Representação dos números inteiros: sistema de numeração;
Jogo de Nim. Algoritmo de Euclides: máximo divisor comum; propriedades do MDC; algoritmo de Euclides
estendido; mínimo múltiplo comum; a equação pitagórica. Aplicações do máximo divisor comum: equações
diofantinas lineares; expressões binômias; números de Fibonacci. Números primos: teorema fundamental da
aritmética; sobre a distribuição dos números primos; pequeno teorema de Fermat; o renascimento da Aritmética.
Números especiais: primos de Fermat, de Mersenne e em PA; números perfeitos; decomposição do fatorial em
primos; a equação Ep(x!) =α. Congruências: aritmética dos restos; aplicações; congruências e números binomiais; o calendário; o teorema de Euler; o teorema de Wilson; resolução de congruências lineares; o teorema chinês dos restos; classes residuais; congruências quadráticas; resíduos quadráticos; somas de quadrados; lei da
reciprocidade quadrática. Noções de criptografia: as origens da criptografia; o advento dos computadores; o
sistema RSA

Forma de avaliação:

A avaliação na disciplina será efetuada por meio de ponderação do desempenho dos alunos nas provas escritas e listas de exercícios e/ou trabalhos que eventualmente o docente ministrante informar no início do semestre. A relação entre os conceitos e intervalos de notas será informado pelo ministrante no início da disciplina.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. HEFEZ, A. Aritmética. SBM, 2014 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA14 – Aritmética. Disponível em :<http://www.profmat-sbm.org.br/ma14>.