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Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Criação: 14/12/2021

Nº de créditos: 5

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	0	2	15 Semanas	75 Horas

Docentes responsáveis:

Ires Dias
Tiago Henrique Picon

Objetivos:

Apresentar aos alunos do mestrado profissional um estudo de alguns tópicos da teoria dos números.

Justificativa:

Esta disciplina é uma disciplina optativa e, cobre o estudo do alguns tópicos de teoria dos números que em geral não são cobertos em um primeiro curso de aritmética e suas aplicações.

Conteúdo:

Teorema fundamental da aritmética. Congruências. Teorema de Euler – Fermat. Equações lineares módulo m. Polinômios e o algoritmo da divisão. Congruências e o Teorema de Bachet – Bézout. Critério de Eisenstein. Ordens e raízes primitivas. Resíduos quadráticos. Lei de reciprocidade quadrática. Funções multiplicativas. Fórmulas de inversão de Möbius. Representação de um número real por frações
contínuas.. Reduzidas e boas representações. Frações contínuas periódicas e irracionalidade quadrática. Triplas pitagóricas. Números que são somas de dois quadrados. Equação de Pell. Inteiros de Gauss e o Teorema de Bachet – Bézout. Congruências. Descenso infinito de Fermat.

Forma de avaliação:

A avaliação na disciplina será efetuada por meio de ponderação do desempenho dos alunos nas provas escritas e listas de exercícios e/ou trabalhos que eventualmente o docente ministrante informar no início do semestre. A relação entre os conceitos e intervalos de notas será informado pelo ministrante no início da disciplina.

Observação:

TIPOS DE OFERECIMENTOS
Apenas presencial.

Bibliografia:

Fundamentais:
1 - MOREIRA, C. G. T.A.; MARTÍNEZ, F.E.B.; SALDANHA, N.C. Tópicos de teoria dos números.SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).
2 - MOREIRA, C. G. T.A.; MARTÍNEZ, F.E.B.; SALDANHA, N.C; TENGAN, E. - Teoria dos Números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro, Projeto Euclides, IMPA, 2010