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Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Criação: 18/12/2024

Nº de créditos: 5

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	0	2	15 Semanas	75 Horas

Docentes responsáveis:

Tiago Henrique Picon

Objetivos:

Proporcionar a discentes do mestrado profissional um estudo sobre números complexos, equações de terceiro e quarto graus e construções com régua e compasso, e suas conexões.

Justificativa:

Esta disciplina apresenta conteúdos que supostamente já são conhecidos de discentes do programa, mas com
um enfoque e rigor matemático pertinente a um programa de mestrado.

Conteúdo:

A álgebra dos números complexos. Extração de raízes n-ésimas. Geometria analítica no plano complexo. Transformações elementares. Transformações de Möbius. A Esfera de Riemann. Polinômios com
coeficientes em anéis.Divisão euclidiana. Algoritmo de Briot-Ruffini. Raízes e fatoração. Polinômios primos e a fatoração única. MDC e MMC de polinômios. Polinômios com coeficientes inteiros. Critério de irredutibilidade de Eisenstein. Equações algébricas degraus três e quatro. Relações entre coeficientes e raízes. Teorema Fundamental da Álgebra. Construções com régua ecompasso. Extensões de corpos. Problema da não construtibilidade dos polígonos regulares. Problema da: trissecçãode um ângulo, duplicação do cubo, quadratura do círculo. Os números hipercomplexos, quatérnios. Teorema de Frobenius.

Forma de avaliação:

A avaliação na disciplina será composta por provas escritas, listas de exercícios e seminários. A relação entre as notas e conceitos será informado pelo ministrante no início da disciplina.

Observação:

TIPOS DE OFERECIMENTOS
Apenas presencial.

Bibliografia:

HEFEZ, A; VILLELA, M. L. T. Polinômios e equações algébricas. SBM, 2012 (Coleção PROFMAT).