---

Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 05/07/2021

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	4	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Daniel Smania Brandão
Ederson Moreira dos Santos
Eugenio Tommaso Massa

Objetivos:

Familiarizar o aluno de pós-graduação (mestrado e doutorado) com os resultados básicos e técnicas da
análise funcional.

Justificativa:

O domínio dos fatos básicos da análise funcional é indispensável à formação de qualquer matemático.

Conteúdo:

I. Espaços métricos completos: contrações e aplicações, categoria de Baire. II. Espaços vetoriais normados:
operadores lineares limitados, funcionais lineares, teoremas de Hahn-Banach, as conseqüências do lema de
Baire (teoremas do gráfico fechado, da aplicação aberta e de Banach-Steinhaus). III. Operadores não
limitados e operadores adjuntos. Operadores com imagem fechada. IV. Topologias fraca e fraca*. Teorema
de Banach-Alaoglu. V. Espaços reflexivos. Espaços separáveis. Espaços uniformemente convexos. VI.
Espaços Lp: completude. Reflexividade. Separabilidade. Caracterização dos subconjuntos compactos (os
teoremas de Arzelá-Ascoli e de Frechet-Kolmogorov). VII. Espaços de Hilbert: projeção sobre conjuntos
convexos. Teorema de representação de Riez e aplicações. Teoria de Riez-Fredholm. Decomposição
espectral de operadores compactos.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

1. Bibliografia principal:
BRÉZIS, H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer,
2011.

Complementares:
2. CARVALHO, AN. Análise II. São Carlos: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de
São Paulo, 2007. Available from: <http://www.icmc.usp.br/~andcarva/analiseII.pdf>.
3. FOLLAND, GB. Real analysis modern techniques and their applications. 2nd ed. New York, Wiley, 1999.
4. ROYDEN, HL. Real analysis. 3rd ed. New York, London: Collier Macmillan, 1988.
5. YOSIDA, K. Functional Analysis. 6th ed. Berlin: Springer-Verlag 1995.