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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 06/07/2021

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Ali Tahzibi
Carlos Alberto Maquera Apaza
Daniel Smania Brandão

Objetivos:

Familiarizar os alunos de final de mestrado e de inicio de doutorado com técnicas de teoria qualitativa dos
sistemas dinâmicos.

Justificativa:

Esta disciplina oferece uma introdução aos Sistemas Dinâmicos para estudantes do Programa de Pós-Graduação em Matemática do ICMC-USP

Conteúdo:

I. Exemplos fundamentais: transformações lineares, rotação no circulo, numero de rotação, translação no toro, fluxo gradiente e suspensão, transformações expansoras e expansivas, transformação linear hiperbólica do toro, dinâmica simbólica. II. problemas de estabilidade: pontos recorrentes, periódicos, recorrente por cadeia, não errantes. conjugação topológica, mudança de tempo no fluxo. III. hiperbolicidade: pontos fixos hiperbólicos e conjuntos hiperbólicos, exemplos, cones, e hiperbolicidade fraca. IV. Teorema de variedade estável, regularidade de
variedades. V. Lema de sombreamento e teorema espectral de Smale, partições de Markov. VI. Teorema de Kupka-
Smale. Teorema de Morse- Smale. VII. Tópicos adicionais: dinâmicas genéricas.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas, seminários e listas de exercícios.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. PALIS, J., MELO, W. de. Introducao aos sistemas dinamicos. Rio de Janeiro: IMPA, 1977.
2. KATOK, AB., and HASSELBLATT, B. Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge:
Cambridge University Press, 1997.

Complementares:
3. NITECKI, Z. Differentiable dynamics: An introduction to the orbit structure of diffeomorphisms.
Cambridge, Mass.: The M.I.T.Press, 1971.
4. SHUB, M., FATHI, A., and Langevin, R. Global stability of dynamical systems. New York: Springer-Verlag, 1987.