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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 26/10/2023

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Daniel Levcovitz
Herivelto Martins Borges Filho
Victor Hugo Jorge Pérez

Objetivos:

O objetivo desse curso é familiarizar estudantes com a teoria de curvas algébricas.

Justificativa:

Esse curso visa utilizar as curvas algébricas como uma introdução à geometria algébrica.

Conteúdo:

1) Conjuntos algébricos afins e variedades afins.
2) Curvas planas afins, propriedades locais.
3) Variedades projetivas.
4) Curvas planas projetivas, teorema de Bézout, teorema fundamental de Max Noether.
5) Morfismos e aplicações racionais entre variedades.
6) Resolução de singularidades.
7) Teorema de Riemann-Roch.
8) Tópicos extras (se possível): O anel de séries de potências, teorema de Preparação de Weierstrass;
multiplicidade de interseção de dois ramos; fórmulas de
Plucker; cúbicas não singulares e sua estrutura de grupo.

Forma de avaliação:

Provas, listas de exercícios e seminários.

Observação:

Forma de oferecimento: apenas presencial

Bibliografia:

Fundamental:
FULTON, W. Algebraic curves: an introduction to algebraic geometry. Redwood City : Addison-Wesley,
1989. 226 p. (Advanced book classics).

Complementar:
CLEMENS, C.H. A scrapbook of complex curve theory. New York: Plenum Press, 1980. 186p. (The
University series in mathematics)

KIRWAN, F. Complex algebraic curves. New York: Cambridge University Press, 1992. 264 p. (London
Mathematical Society student texts).

MIRANDA, R. Algebraic curves and Riemann surfaces. Providence: AMS, 1995. 390 p. (Graduate studies
in mathematics).

SEIDENBEREG, A. Elements of the theory of algebraic curves. Reading: Addison-Wesley, 1968. 216 p.
VAINSENCHER, I. – Introdução às curvas algébricas planas. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2005. 154 p.
(Coleção matemática universitária).

WALKER, R. Algebraic curves. Princeton: Princeton University Press, 1950. 201 p.