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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 06/12/2024

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Everaldo de Mello Bonotto
Marcia Cristina Anderson Braz Federson
Marielle Aparecida Silva

Objetivos:

Apresentar às alunas e aos alunos de pós-graduação os fundamentos e as aplicações principais da teoria das Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas.

Justificativa:

A pesquisa em equações diferenciais ordinárias generalizadas já está bem desenvolvida e apresenta grande potencial nas aplicações, especialmente no tratamento das equações diferenciais impulsivas e equações diferenciais funcionais. É fundamental que as/os estudantes interessadas/os nesta especialidade tenham contato com os resultados e questões mais importantes desta teoria.

Conteúdo:

I. As integrais de Perron e Perron-Stieltjes: definição, propriedades, fórmulas de substituição e integração por partes, teoremas de convergência, outros resultados.
II. A integral de Kurzweil: propriedades básicas.
III. Equações Diferenciais Funcionais em Medida.
IV. Equações diferenciais ordinárias generalizadas: existência, unicidade, intervalo maximal de existência e prolongamento de soluções.
V. Equações diferenciais generalizadas lineares: matriz fundamental, fórmula da variação das constantes.
VI. Dependência contínua dos parâmetros para equações diferenciais generalizadas.
VII. Estabilidade para equações diferenciais generalizadas: conceitos de estabilidade, teoremas do tipo Lyapunov.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas ou orais.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
BONOTTO, E.; FEDERSON, M.; MESQUITA, J. Generalized ordinary differential equations in abstract spaces. Hoboken: 1John Wiley & Sons, 2021.


Bibliografia complementar:
SCHWABIK, S. Generalized ordinary differential equations. Singapore: World Scientific, 1992.