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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
10	0	10	6 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Ali Tahzibi
Fernando Manfio
Igor Mencattini
Marcelo José Saia

Objetivos:

Introduzir, ao aluno de Mestrado, conceitos básicos de diferenciabilidade e integrabilidade de funções de várias variáveis.

Justificativa:

O estudo das funções de várias variáveis é essencial em todas as áreas da Matemática e qualquer outra área envolvendo modelos matemáticos. Sendo assim, esta é uma disciplina de conexão entre diversas áreas de pesquisa em Matemática. A ementa sugerida é sucinta e objetiva. Essa disciplina é de fato um requisito importante para o estudo da geometria de variedades.

Conteúdo:

I. Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Derivada como transformação linear. O gradiente. Regra da cadeia. II. Aplicações de classe Cn: Fórmula de Taylor. Teorema da função inversa; Formas locais de imersões e submersões. Funções implícitas. Teorema do posto. III. Integrais múltiplas. Teorema de Fubini. Mudança de variáveis em integrais múltiplas.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. SPIVAK, M. Cálculo em variedades. Rio de Janeiro: Ed. Ciência Moderna, 2003.
2. LIMA, EL. Análise no espaço Rn. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. Coleção Matemática Universitária.

Bibliografia complementar:
3. LIMA, EL. Curso de análise. Vols. 1 e 2. Rio de Janeiro: IMPA, 1989. Projeto Euclides.