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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 14/06/2024

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Behrooz Mirzaii
Herivelto Martins Borges Filho
Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior

Objetivos:

Guiar discentes aos conhecimentos básicos da teoria dos números algébricos. Apresentar o tópico a discentes de qualquer área. Preparar para assuntos mais avançados de pesquisa (e.g. geometria aritmética).

Justificativa:

Teoria dos números é uma das mais antigas áreas da matemática e responsável por alguns dos problemas mais intrigantes e famosos da história (e.g. Último Teorema de Fermat, Hipótese de Riemann e Programa de Langlands). Seu conhecimento é, hodiernamente, ferramenta fundamental utilizada em várias áreas, tais como: Álgebra Comutativa, Geometria Algébrica, Criptografia, GeometriaAritmética, Sistemas Dinâmicos e Geometria Diferencial.

Conteúdo:

I. Anéis de inteiros. II. Domínios de Dedekind; Fatoração. III. O grupo de classe ideal. IV. Unidades em corpos de números. V. Corpos quadráticos e corpos ciclotômicos. VI. Valorizações; Completamentos. VII. Corpos Locais. VIII.Corpos Globais. IX Extensões das valorizações. X Teoria de Galois das valorizações.

Forma de avaliação:

Provas, seminários, listas de exercícios.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
CASSELS, J. W. S. ; FRÖHLICH, A. eds. Algebraic number theory. In: INSTRUCTIONALCONFERENCE, 1967. Proceedings […]. London: New York: Academic Press, 1967. 366p. (NATO Advanced Study).

NEUKIRCH, J. Algebraic number theory. Berlin: Springer-Verlag, 1999.571 p. (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 322).

ROSEN, M. Number theory in function fields. New York: Springer, 2002.358 p. (Graduate Texts in Mathematics, 210).

Complementares:
ENDLER, O. Teoria dos números algébricos. Rio de Janeiro: IMPA, 2014. 199 p. (ProjetoEuclídes).LANG, S. Algebraic number theory. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994. 354p. (Graduate Texts in Mathematics, 110).