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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 06/12/2024

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Miriam Garcia Manoel

Objetivos:

Esta disciplina trata da teoria de representação de grupos finitos e, mais geralmente, de grupos de Lie compactos. O objetivo é apresentar as técnicas da teoria algébrica de invariantes usadas no estudo sistemático das funções invariantes e de aplicações equivariantes pela ação desses grupos, com particular interesse quando estas dependem de um parâmetro de bifurcação.

Justificativa:

O curso representa uma compilação dos resultados mais essenciais e interessantes da teoria de invariantes que se aplicam de maneira muito eficiente na construção de formas gerais de funções invariantes e aplicações equivariantes. O principal interesse é o estudo dos resultados clássicos para grupos finitos até resultados recentes para grupos infinitos de Lie compactos e como se aplicam ao estudo de aplicações que definem campos de vetores com simetrias no espaço (equivariantes) e no tempo (reversíveis).

Conteúdo:

Grupos de Lie compactos, ação e representação de grupos, invariantes e relativos invariantes, geração finita de invariantes, operadores de Reynolds, construção algorítmica de geradores de anéis de invariantes emódulos de equivariantes, séries de Molien. Exemplos.

Forma de avaliação:

Discussões em seminários semanais com resolução de problemas propostos pelo(a) professor(a) responsável e análise de material produzido em trabalhos.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
SMITH, L.. Polynomial invariants of finite groups: a survey of recent developments. Bulletin of the American Mathematical Society, Providence, v. 34, n. 3, p. 211-250, 1997.
STURMFELS, B.. Algorithms in invariant theory. Vienna: Springer-Verlag, 1993.


Bibliografia complementar:
ANTONELI, F.; BAPTISTELLI, P. H.; DIAS, A. P. S.; MANOEL, M. Invariant theory and reversible-equivariant vector fields. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 213, n. 5, p. 649-663, 2009.
BAPTISTELLI, P. H.; MANOEL, M. Invariants and relative invariants under compact Lie groups. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 217, n. 12, p. 2213-2220, 2013.