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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 28/06/2022

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	4	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Daniel Smania Brandão

Objetivos:

Esta disciplina visa introduzir o estudo dos sistemas dinâmicos e teoria ergódica através de exemplos que já demonstram o imenso interesse do tema

Justificativa:

O estudo dos sistemas dinâmicos é uma parte importante da matemática, como aplicações em teoria dos números, equações diferenciais, geometria e teoria dos grupos. Esta disciplina será provavelmente a primeira a ser cursada por estudantes neste tópico.

Conteúdo:

Sistemas dinâmicos. Dinâmica de Contrações. Teorema de Perron-Frobenious. Lema de Schwarz, métrica hiperbólica no disco e aplicações. Sistemas Dinâmicos Lineares. Transformações expansoras do intervalo. Números normais. Dinâmica simbólica. Medidas invariantes. Teorema Ergódico de Birkhoff e aplicações. Dinâmica conservativa. Decaimento de correlações. Probabilidade e o Teorema do Limite Central. Método de Newton para encontrar raízes de polinômios. Dinâmica de polinômios. Fractais. Dimensão fractal. Fractais na natureza. Conjuntos de Julia. O Conjunto de Mandelbrot. Derivada de Schwartz e transformações unimodais. Universalidade: A constante de Feigenbaum. Caos e o fluxo de Lorentz. Seções de Poincaré. Classificação de sistemas dinâmicos. Conjugação. Rotações. Entropia topológica. Espaços de sequências e dinâmica simbólica. A ferradura de Smale. Pontos hiperbólicos. Pontos homoclínicos.

Forma de avaliação:

Provas, seminários e trabalhos.

Observação:

Forma de oferecimento
Apenas presencial

Bibliografia:

Fundamentais
1. Devaney, R. Chaos, fractals, and dynamics : computer experiments in mathematic .Menlo Park, Calif. : Addison- Wesley Pub. Co., c1990.
2. M. Viana e K. Oliveira. Fundamentos da Teoria Ergódica. SBM, 2014


Complementares
3. Gleick, James. Chaos: Making a New Science.Penguin Books. 2008.