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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 22/11/2018

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
2	2	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Regilene Delazari dos Santos Oliveira

Objetivos:

Introduzir o aluno a teoria Darbouxiana de integrabilidade para sistemas diferenciais polinomiais, com ênfase no caso planar.

Justificativa:

O estudo sobre a integrability de sistemas diferenciais é um tema que tem atraído a atenção da comunidade matemática a décadas. A teoria Darbouxiana e Liouvilliana da integrabilidade tem um papel central na integrabilidade de sistemas diferenciais polinomiais uma vez fornece condições suficientes para a integrabilidade de uma grande família de funções. Ambas teorias se aplicam para sistemas reais e complexos e o estudo de curvas algébricas complexas e necessária para a obtenção de integrais primeiras reais de um sistema diferencial polinomial real.

Conteúdo:

1. Curvas algébricas invariantes e cofatores em sistemas diferenciais polinomiais;
2.Fatores exponenciais e cofatores em sistemas diferenciais polinomiais;
3. Integral primeira;
4. Invariante de Darboux e integral de Darboux;
5. Fator integrante versus integrabilidade;
6. Condições suficientes para a existência de uma integral Darbouxiana;
7. Integrabilidade Liouvilliana;

Forma de avaliação:

Seminários semanais.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
Javier Chavarriga, Jaume Llibre and Jorge Sotomayor, Algebraic solutions for polynomial differential systems with emphasis in the quadratic case, Expositiones Mathematicae 15, 1997, 16-173.
Robert Kooij and Colin Christopher, Algebraic invariant curves and the integrability of polynomial systems, Applied Math. Lett. 6, 1993, 51-53.
Jaume Llibre and Xiang Zhang, Darboux theory of integrability in C^n taking into account the multiplicity, J. Differential Equations 246 (2009) 541–551

Complementares:
Trabalhos recentes que tratam sobre integrabilidade Darbouxiana.