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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 06/12/2024

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Miriam Garcia Manoel

Objetivos:

Aprender o formalismo abstrato para se tratar de redes de sistemas dinâmicos acoplados via teoria de grafos.

Justificativa:

Vários aspectos do acoplamento de uma rede sistemas dinâmicos podem ser estudados por sua associação com um grafo de forma que um vértice representa um sistema individual e as arestas representam os acoplamentos. Por exemplo, a matriz de adjacência do grafo é um campo de vetores linear admissível para a rede associada. Ademais, sincronias numa rede são detectadas pelas chamados grafos quocientes, estabilidade de pontos de equilíbrio ou de órbitas periódicas advêm de autovalores de matrizes associadas ao grafo. Estes são exemplos de conexões entre grafos e redes que são atualmente tratadas segundo um formalismo abstrato desenvolvido recentemente, cujo estudo é proposto nesta disciplina.

Conteúdo:

O estudo começa com redes de duas células e de três células e depois ruma para o caso geral e seu formalismo. Campo de vetores admissível. Relação de equivalência balanceada no espaço dos vértices. Grupóides de simetrias. Subespaços de sincronia. Grafos quocientes. Levantamento de grafos. Muitos exemplos ao longo de toda a disciplina.

Forma de avaliação:

Seminários com exposições orais.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
Stewart I, Golubitsky M and Pivato M 2003 Symmetry groupoids and patterns of synchrony in coupled cell networks SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2 609–46

Complementares:
Dias A P S and Stewart I 2004 Symmetry groupoids and admissible vector fields for coupled cell networks J. Lond. Math. Soc. 69 707–36
Manoel, M, Roberts, M 2015 Gradient systems on coupled cell networks Nonlinearity 28 3487-3509
Aguiar, M, Dias, A, Manoel, M (2019) Gradient and Hamiltonian coupled systems on undirected networks Math. Bio. and Eng. 16 4622-4644