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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 22/11/2022

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Everaldo de Mello Bonotto
Marcia Cristina Anderson Braz Federson
Rodolfo Collegari

Objetivos:

Apresentar aos discentes de pós-graduação os fundamentos e as aplicações principais de teorias de integração estocásticas e de equações estocásticas generalizadas.

Justificativa:

A pesquisa em equações estocásticas generalizadas (escrevemos EEGs) é completamente nova e está sendo desenvolvida. Sabe-se que, da mesma forma como EDOs generalizadas contêm diversas outras equações diferenciais determinísticas, as EEGs contêm as equações diferenciais estocásticas e suas variações envolvento retardamento, impulsos, etc. Assim, é fundamental que as alunas e alunos interessados nessa especialidade tenham contato com os resultados e questões mais fundamentais desta teoria, bem como com as integrais estocásticas envolvidas.

Conteúdo:

Processos estocásticos e noções de equações diferenciais estocásticas; espaços de Hilbert-Schimidt; a integral de Itô-Henstock; a integral de Kurzweil tardia; equações estocásticas generalizadas; aplicações.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas ou orais.

Observação:

FORMA DE OFERECIMENTO
Híbrido (partes presenciais e partes remotas)

PORCENTAGEM DA DISCIPLINA QUE OCORRERÁ NO SISTEMA NÃO PRESENCIAL
60%

JUSTIFICATIVA DE NECESSIDADE DE DISCIPLINA REMOTA OU HÍBRIDA
A disciplina estará disponível para contribuições de docentes de outras universidades como o professor Rodolfo Collegari da UFU e o professor Tepper Gill da Howard University, sendo necessária a forma híbrida para os momentos de suas contribuições e das interações dos alunos com eles.

DETALHAMENTO DAS ATIVIDADES QUE SERÃO PRESENCIAIS E DAS QUE SERÃO DESENVOLVIDAS VIA REMOTA, COM DISCRIMINAÇÃO DO TEMPO DE ATIVIDADE CONTÍNUA ONLINE
Os 60% da disciplina de forma remota serão aulas/seminários virtuais em que os professores Rodolfo Collegari e Tepper Gill poder'ão interagir. Os demais 40% das atividades, que serão presenciais, serão seminários e aulas com a participação dos discentes e docentes locais.

ESPECIFICAÇÃO SE AS AULAS, QUANDO ONLINE, SERÃO SÍNCRONAS OU ASSÍNCRONAS
As aulas virtuais serão síncronas.

DESCRIÇÃO DO TIPO DE MATERIAL E/OU CONTEÚDO QUE SERÁ DISPONIBILIZADO PARA O ALUNO
As aulas virtuais serão gravadas e disponibilizadas aos discentes. A bibliografia será toda disponibilizada também, bem como os slides utilizados nas apresentações, quer presenciais, quer virtuais.

PLATAFORMA QUE SERÁ UTILIZADA
Utilizaremos o Google Drive, e/ou Tidia, e/ou E-Disciplinas, e/ou o Google Classroom.

DEFINIÇÃO SOBRE A PRESENÇA NA UNIVERSIDADE E, QUANDO NECESSÁRIA, DISCRIMINAR QUEM DEVERÁ ESTAR PRESENTE (PROFESSOR; ALUNOS; AMBOS)
Os discentes e pelo menos um dos docentes responsáveis locais deverá estar presente nas atividades presenciais ou remotas.

DESCRIÇÃO DOS TIPOS E DA FREQUÊNCIA DE INTERAÇÃO ENTRE ALUNOS E PROFESSOR (SOMENTE DURANTE AS AULAS; FORA DO PERÍODO DAS AULAS; HORÁRIOS; POR CHAT/E-MAIL/FÓRUNS OU OUTRO);
A interação entre discentes e docentes se dará por vídeo e chat nas aulas virtuais síncronas e, nas aulas presenciais, será durante as aulas. Fora das aulas os discentes poderão procurar os docentes responsáveis locais em qualquer momento e por quaisquer meios de comunicação. Os docentes responsáveis externos poderão ser contactados por email.

SERÃO UTILIZADAS METODOLOGIAS ATIVAS DE ENSINO E ATIVIDADES DE COOPERAÇÃO E COLABORAÇÃO ENTRE OS ALUNOS?
Os discentes poderão acrescentar, à disciplina, novas formas de apresentação de seminários e de interação entre discentes e docentes.

FORMA DE CONTROLE DA FREQUÊNCIA NAS AULAS
A frequência presencial será controlada por lista de chamada e a presença remota será controlada por dados automáticos do Google Meet ao final de cada encontro virtual.

INFORMAÇÃO SOBRE A OBRIGATORIEDADE OU NÃO DE DISPONIBILIDADE DE CÂMERA E ÁUDIO (MICROFONE) POR PARTE DOS ALUNOS
Espera-se que as alunas e alunos fiquem quase a totalidade do tempo com suas câmeras ligadas, podendo desligá-la em situações emergenciais (ir ao banheiro, etc). O áudio de cada um deverá ficar desligado e somente será ligado quando a pessoa for apresentar uma intervenção que poderá ser feita a qualquer momento.

FORMA DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM (PRESENCIAL/REMOTA)
Avaliações orais e/ou escritas para as atividades presenciais e avaliações orais para as atividades remotas.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO CONTEMPLANDO QUAL A(S) METODOLOGIA(S) UTILIZADA(S) E COMO SER(Á)ÃO ATRIBUÍDO(S) O(S) CONCEITO(S)
60% da nota corresponderá às avaliações das atividades virtuais e 40% da nota corresponderá às avaliações das atividades presenciais.

MENCIONAR AS MEDIDAS QUE GARANTAM AOS ALUNOS ACESSO À PLATAFORMA (SALA DE AULA COM INFRAESTRUTURA DE MULTIMÍDIA, SALA PRÓ-ALUNO; EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS A PARTICIPAÇÃO DOS ALUNOS E OUTROS)
Os alunos sem equipamento próprio poderão utilizar equipamentos disponibilizados pelo ICMC em seus diversos laboratórios de uso geral de discentes. Em particular, os alunos e alunas dos grupos de Análise poderão utilizar equipamentos deste laboratório.

Bibliografia:

E. Bonotto; R. Collegari; M. federson; T. Gill, Operator-valued stochastic differential equations in the context of Kurzweil-type equations, preprint.
L. A. Labendia; T. R. Teng; E. P. de Lara-Tuprio, Itô-Henstock integral and Itô’s formula for the operator- valued stochastic process. Math. Bohem. 143(2) (2018), 135-160.
B. Øksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Fifth edition. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
G. da Prato; J. Zabczyk. Stochastic Equations in Infinite Dimensions. Cambridge University Press, Cam- bridge, 1992.
Tin-Lam Toh; Tuan-Seng Chew, Tay Jing-Yi, The non-uniform Riemann approach to Itô’s integral, Real Analysis Exchange, 27(2), (2001/2002), 495-514.
Tin-Lam Toh; Tuan-Seng Chew, The Kurzweil-Henstock theory of stochastic integration, Czechoslovak Mathematical J., 62(137) (2012), 829-848.

Complementares
L. Gawarecki and V. Mandrekar. Stochastic Differential Equations in Infinite Dimensions with Applications to Stochastic Partial Differential Equations. Springer, Berlin, 2011.
R. F. Rulete; M. A. Labendia, Backwards Itô-Henstock integral for the Hilbert-Schmidt-valued stochastic process. Eur. J. Pure Appl. Math. 12(1) (2019), 58-78.