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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 23/11/2023

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Leandro Fiorini Aurichi
Michel Fernandes Gaspar

Objetivos:

Permitir o contato com técnicas mais avançadas de forcing, de forma a ajudar em aplicações em diversas áreas.

Justificativa:

Um segundo curso de forcing deve permitir explorar técnicas mais sofisticadas de forcingque aparecem em problemas reais de matemática.

Conteúdo:

1 - Fundamentos do forcing: forcing sobre uma extensão conservativa de ZFC; relativização e absolutividade; Teorema da Reflexão de Levy, forcing interno e o Teorema Fundamental do Forcing, colapso de Mostowski e modelos canônicos de teoria dos conjuntos.

2 – Forcing iterado e aplicações: ccc e preservação de cardinais, properness e a preservação de aleph_1, outras propriedades preservadas por iteração (e.g., \omega^\omega-boundedness, propriedade de Laver etc), separação entre características cardinais do continuum (e.g., do diagrama de Cichon, ou de van Douwen).

3 – Regularidade idealizada e modelo de Solovay: estudo de propriedades de regularidade para conjuntos de reais análogas à Baire ou Lebesgue mensurabilidade. Mensurabilidade dos conjuntos analíticos e o modelo de Solovay (colapso de Levy, reais genéricos e quasi-genéricos), caracterizações de mensurabilidade no segundo nível da hierarquia projetiva.

Forma de avaliação:

Seminários e/ou exercícios

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

BARTOSZYNSKI, Tomek; JUDAH, Haim. Set Theory: on the structure of the real line. Wellesley:CRC Press, 1995. 546p.
GOLDSTERN, Martin. Tools for your forcing construction. Weizmann Science Press of Israel,1992.JECH, Thomas. Set theory. 3 rd . millennium edition, revised and expanded. Springer Berlin:Heidelberg, 2003. 769 p.
KUNEN, Kenneth. Set theory: an introduction to independence proofs. Amsterdam: Elsevier,2014.
WEAVER, Nik. Forcing for mathematicians. World Scientific, 2014. 152 p.
ZAPLETAL, Jundrich. Forcing idealized. Cambridge: Cambridge University Press, 2008. v. 174