---

Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 06/12/2024

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Gabriel Cueva Candido Soares de Araujo

Objetivos:

Apresentar a estudantes de doutorado as aplicações da teoria de feixes à análise de Equações Diferenciais Parciais Lineares, além das ferramentas necessárias subjacentes.

Justificativa:

A disciplina irá tratar de resultados clássicos e, também, recentes de Equações Diferenciais Parciais Lineares
relacionados a sistemas de campos vetoriais complexos. O tema está inserido em uma área muito ativa em
pesquisa.

Conteúdo:

1. Rudimentos de feixes e sua cohomologia: feixes finos, flácidos, resoluções. Cohomologia de Cech. Sequências espectrais.
2. Exemplos de feixes em Análise: funções contínuas, suaves, holomorfas, distribuições, seções (generalizadas) de fibrados vetoriais. Construção do feixe das hiperfunções via funcionais analíticos.
3. Resoluções clássicas e resolubilidade local: de Rham, Dolbeault, estruturas involutivas essencialmente reais e elípticas.
4. Tópicos extras. Complementos de Análise: espaços FS e DFS, dualidade de Serre abstrata, operadores pseudodiferenciais. Prova da finitude da cohomologia de Dolbeault em variedades complexas compactas.

Forma de avaliação:

Seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
BREDON, G. E. Sheaf theory. New York: McGraw-Hill, 1967.
DEMAILLY, J. P. Complex analytic and differential geometry. Disponível em: https://wwwfourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/agbook.pdf. Acesso em: 04 out. 2024.
GUNNING, R. C.; ROSSI, H. E. Analytic functions of several complex variables. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1965.
SCHAPIRA, P. Théorie des hyperfonctions. Berlin: New York: Springer, 1970. (Lecture Notes in Mathematics, 126).
TREVES, F. Analytic partial differential equations. Springer, 2022 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 359).
WELLS JR., R. O. Differential analysis on complex manifolds. 3nd. New York: Springer, 2008. (Graduate Texts in Mathematics, 65).

Bibliografia complementar:
CORDARO, P. D.; TREVES, F. Hyperfunctions on hypo-analytic manifolds. Princeton: Princeton Univ. Press, 1994. (Annals of Mathematics Studies, 136).
GODEMENT, R. Topologie algébrique et théorie des faisceaux. Paris: Hermann, 1973.
MCCLEARY, J. A user's guide to spectral sequences. 2nd., Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001. (Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 58).
MORIMOTO, M. An introduction to Sato's hyperfunctions. Providence: AMS, 1993. (Translations of Mathematical Monographs, 129).
WARNER, F. W. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. New York: Berlin: Springer, 1983. (Graduate Texts in Mathematics, 94).