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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 06/12/2024

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
2	0	6	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Regilene Delazari dos Santos Oliveira
Thaís Maria Dalbelo

Objetivos:

Introduzir temas relacionados ao emprego dos poliedros de Newton no estudo qualitativo dos campos de vetores, em especial no caso de campos planares.

Justificativa:

Os poliedros de Newton tem sido amplamente empregados na investigação local sobre a determinação finita de funções, por outro lado, existem poucos trabalhos que empregam ou generalizam essa ferramenta para o estudo sobre o comportamento dinâmicos de campos de vetores. Nesta disciplina pretendemos estudar alguns trabalhos nesta linha de investigação.

Conteúdo:

1. Como associar um poliedro de Newton a um dado campo de vetores no plano.
2. Como construir uma magnificação associada ao campo de vetores.
3. Emprego de ferramentas da variedade tórica na construção da magnificação.
4. Parte principal do poliedro de Newton.
5. Parte principal não-degenerada.
6. Genericidade da parte principal.
7. Campos de vetores topologicamente equivalentes a sua parte principal.
8. Casos degenerados porém ainda determinados pela sua parte principal.

Forma de avaliação:

Seminários regulares as professoras responsáveis pela disciplina

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. BRUNELLA, M. and MIARI, M. Topological equivalence of a plane vector field with its principal part defined
through Newton Polyhedra. J. Differential Equations v. 85, p. 338-366, 1990.
2. DALBELO T. M. et al. Topological equivalence at infinity of a planar vector field and its principal part defined
through Newton polytope. J. Differential Equations. v. 408, p. 230-253, 2024.

BIBLIOGRAFIA (complementares):
1. DUMORTIER, F. et al. Qualitative Theory of Planar Differential Systems. Springer Verlag, New York, 2006.