Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 19/11/2025

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Introduzir os fundamentos teóricos e conceituais da dinâmica em redes acopladas, compreendendo como a topologia e as simetrias de uma rede influenciam na forma do campo de vetores, no surgimento de padrões de sincronia e outras dinâmicas coletivas.

Justificativa:

O estudo da dinâmica em redes acopladas é fundamental para compreender fenômenos coletivos em sistemas complexos de áreas como física, biologia, engenharia e neurociência. A disciplina oferece uma base teórica sobre como a estrutura e as interações de uma rede influenciam seu comportamento global. Ao introduzir conceitos de simetria, grupoide de simetria e redes quocientes, ela promove a compreensão das condições que geram sincronia e outros padrões dinâmicos. Essa abordagem integra aspectos combinatórios, algébricos e dinâmicos, fornecendo ferramentas matemáticas relevantes para a modelagem e análise de sistemas complexos.

Conteúdo:

I. Motivação: acoplamento de osciladores, simulações, efeitos de sincronia na natureza, na mecânica e neurociência. 

II. Teoria algébrica de grafos: matriz de adjacência, grafos isomorfos, grafos isoespectrais, relações de equivalência em grafos, grafo quociente, levantamento de grafos. II. Sistema dinâmico com acoplamentos: campo vetorial admissível, grupoide de permutações; equivalência de redes acopladas.

III. Sincronias: subespaços invariantes, subespaços polissíncronos e subespaços robustamente polissíncronos; coloração de redes, rede quociente; sincronia total, clusters de sincronia.

IV: Redes Laplacianas.

Forma de avaliação:

A avaliação da disciplina será composta por:

Duas provas escritas, com peso de 50% da nota final;

Exercícios realizados em aula, com peso de 20% da nota final;

Seminário sobre um tema relacionado ao conteúdo da disciplina, com peso de 30% da nota final.

Para aprovação, o(a) estudante deverá obter conceito final mínimo C. A atribuição dos conceitos seguirá os seguintes intervalos:

A: nota entre 8,5 e 10,0;

B: nota entre 7,0 e 8,4;

C: nota entre 5,0 e 6,6;

R: nota inferior a 5,0.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:

Aguiar, M.; Dias, A.; Manoel, M. Gradient and Hamiltonian coupled systems on undirected networks. Mathematical Biosciences and Engineering, v. 16, n. 5, p. 4622–4644, 2019. DOI: 10.3934/mbe.2019232, 2019.

Albuquerque Amorim, T.; Manoel, M. Synchrony patterns in Laplacian networks. Research in the Mathematical Sciences, v. 11, n. 23, 2024. DOI: 10.1007/s40687-024-00428-z.

Godsil, C., & Royle, G. Algebraic graph theory. Springer. (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 207), 2001.

Golubitsky, M.; Stewart, I.; Török, A. Patterns of synchrony in coupled cell networks with multiple arrows. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, v. 4, n. 1, p. 78–100, 2005. DOI: 10.1137/040612634.

Stewart, I.; Golubitsky, M.; Pivato, M. Symmetry groupoids and patterns of synchrony in coupled cell networks. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, v. 2, n. 4, p. 609–646, 2003. DOI: 10.1137/S1111111103419896."