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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Eugenio Tommaso Massa

Objetivos:

O propósito da disciplina é apresentar alguns métodos básicos para estudar a existência e as propriedades das soluções de equações diferenciais parciais de segunda ordem do tipo elíptico, com ênfase na obtenção de estimativas a priori, nos princípios do máximo, e nas desigualdades de Harnack.

Justificativa:

A importância da disciplina reside nas diversas aplicações, dentre as quais se destacam a solubilidade do problema de Dirichlet e regularidade de soluções fracas para equações elípticas.

Conteúdo:

I. Princípios do Máximo para operadores diferenciais elípticos: princípios do máximo, estimativas a priori. II. Equação de Poisson e o potencial Newtoniano: Hölder continuidade, problema de Dirichlet para a equação de Poisson, estimativas das derivadas do potencial Newtoniano. III. Estimativas de Schauder: estimativas de Schauder, o problema de Dirichlet, teoremas de regularidade das soluções clássicas. IV. Espaços de Sobolev: Regularização e aproximação, derivadas fracas, regra da cadeia, os espaços W2,p, teoremas de densidade, teoremas de imersão. V. Soluções fracas e regularidade: princípio do máximo, solubilidade do problema de Dirichlet, teoremas de regularidade para soluções fracas, estimativas de Hölder para soluções fracas. VI. Soluções fortes: princípio de máximo, a desigualdade de Calderon-Zygmund, estimativas a priori em Lp, o problema de Dirichlet, estimativas em W2,p para soluções fortes.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas, seminários e listas de exercícios.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
GILBARG, D., e TRUDINGER, NS. Elliptic partial differential equations of second order, 2. ed. Heidelberg: Springer-Verlag, 1983.

Bibliografia complementar:
1. BREZIS, H. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer, 2011.
2. HAN, Q., and FANGHUA, L. Elliptic partial differential equations. 2nd ed. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2011. Courant lecture notes.
3. TROIANIELLO, G. M. Elliptic differential equations and obstacle problems. New York: Plenum Press, 1987.