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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Regilene Delazari dos Santos Oliveira

Objetivos:

Introduzir o aluno às ferramentas necessárias na investigação qualitativa das equações diferenciais ordinárias, dando ênfase especial às equações diferenciais polinomiais planas.

Justificativa:

Os métodos modernos da análise qualitativa das equações diferenciais ordinárias tiveram origem com trabalhos de Poincaré, Birkhoff, Lyapunov e outros pesquisadores da escola russa. Nos últimos 30 anos houve uma explosão de trabalhos nessa linha de pesquisa com a criação de novas ferramentas para investigação de sistemas dinâmicos e suas aplicações em outras linhas de pesquisa. Esse curso destina-se a oferecer a oportunidade aos alunos de pós-graduação de tomarem conhecimento das ferramentas atualmente utilizadas na investigação dos sistemas diferenciais polinomiais planos e de temas atuais dessa linha de pesquisa.

Conteúdo:

I. Introdução à teoria qualitativa das equações diferenciais. II. Formas normais e singularidades elementares. III. Desingularização de singularidades não elementares. IV. Compactificação de Poincaré. V. Índices de pontos singulares planos. VI. Temas atuais dessa linha de pesquisa.

Forma de avaliação:

Seminários e listas de exercícios

Observação:

Muitos temas presentes na ementa dessa disciplina são objeto de estudo atualmente, consequentemente artigos científicos publicados nos últimos 10 anos serão utlizados no desenvolvimento da disciplina.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. DUMORTIER,F., LIBRE, J., and ARTÉS, J. Qualitative theory of planar differential systems. Berlin: Springer-Verlag, 2006.

Bibliografia complementar:
2. ANDRONOV, AA., et al. Qualitative theory of second order dynamic systems. New York: J. Wiley, 1973.
3. CIMA, A., GASULL, A., and TORREGROSA, J. On the relation between index and multiplicity. J. London Malth. Soc., 1998, vol. 57, p. 757-768.
4. DUMORTIER,F. - Singularities of vector fields on the plane. J. Differential Equations, 1977, vol. 23, no. 1, p. 53-106.
5. GUCKENHEIMER,J., and HOLMES, P. Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcation of vector fields. Revised and corrected reprint of the 1983 original. New York: Springer-Verlag, 1990.
6. PERKO, L. Differential equations and dynamical systems. 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 2001.
7. WIGGINS, S. Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2003.